文科立体几何大题复习.pdf

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1、.文科立体几何大题复习一.解答题(共12小题)1.如图1,在正方形ABCD中,点,E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF交于点H,点G,R分别在线段DH,HB上,且.将△AED,△CFD,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P,如图2所示.(1)求证:GR⊥平面PEF;(2)若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径.2.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若PD∥平面EA

2、C,求三棱锥P﹣EAD的体积...3.如图,在四棱锥中P﹣ABCD,AB=BC=CD=DA,∠BAD=60°,AQ=QD,△PAD是正三角形.(1)求证:AD⊥PB;(2)已知点M是线段PC上,MC=λPM,且PA∥平面MQB,求实数λ的值.4.如图,四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥SD;(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,则侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由...5.如图所示,△ABC所在的平面与菱形BCDE所在的平面垂直,且AB⊥BC,AB=

3、BC=2,∠BCD=60°,点M为BE的中点,点N在线段AC上.(Ⅰ)若=λ,且DN⊥AC,求λ的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三棱锥B﹣DMN的体积.6.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC,且侧面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°.(Ⅰ)求证:AB1⊥BC;(Ⅱ)若AB⊥AC,AB1=BB1,且该三棱柱的体积为2,求AB的长.7.如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,将△ADE沿AE折起,得到如图2所示..的四棱锥D1﹣ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.(1)证明:BE⊥平面D1AE;(2)设F为CD1的中点,在

4、线段AB上是否存在一点M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.8.如图,已知多面体ABCDEF中,△ABD、△ADE均为正三角形,平面ADE⊥平面ABCD,AB∥CD∥EF,AD:EF:CD=2:3:4.(Ⅰ)求证:BD⊥平面BFC;(Ⅱ)若AD=2,求该多面体的体积.9.如图,在四棱锥中P﹣ABCD,底面ABCD为边长为的正方形,PA⊥BD.(Ⅰ)求证:PB=PD;..(Ⅱ)若E,F分别为PC,AB的中点,EF⊥平面PCD,求三棱锥的D﹣ACE体积.10.如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明

5、:平面AEC⊥平面BED;(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E﹣ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.11.如图,四边形ABCD是正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,AF=ED=1.(Ⅰ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值;..(Ⅱ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.12.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥平面BCP,CD∥AB,AB=BC=CP=BP=2,CD=1.(1)求点B到平面DCP的距离;(2)点M为线段AB上一点(含端点),设直线MP与平面DCP所成角为α,求sinα的取值范围...文科立体几

6、何大题复习参考答案与试题解析一.解答题(共12小题)1.如图1,在正方形ABCD中,点,E,F分别是AB,BC的中点,BD与EF交于点H,点G,R分别在线段DH,HB上,且.将△AED,△CFD,△BEF分别沿DE,DF,EF折起,使点A,B,C重合于点P,如图2所示.(1)求证:GR⊥平面PEF;(2)若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P﹣DEF的内切球的半径.【解答】证明:(Ⅰ)在正方形ABCD中,∠A、∠B、∠C均为直角,∴在三棱锥P﹣DEF中,PE,PF,PD三条线段两两垂直,∴PD⊥平面PEF,∵=,即,∴在△PDH中,RG∥PD,∴GR⊥平面PEF.

7、解:(Ⅱ)正方形ABCD边长为4,由题意PE=PF=2,PD=4,EF=2,DF=2,∴S△PEF=2,S△PFD=S△DPE=4,=6,设三棱锥P﹣DEF的内切球半径为r,则三棱锥的体积:=,解得r=,∴三棱锥P﹣DEF的内切球的半径为...2.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD=,O为AC与BD的交点,E为棱PB上一点.(Ⅰ)证明:平面EAC⊥平面PBD;(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱锥P﹣EAD的体积.【解答】(Ⅰ)证明:∵PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥PD.∵四边形AB

8、CD是菱形

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