大题练习卷一与答案

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1、........大题练习卷（一）朱豫鄂17.设数列的前项和为.已知，，.（Ⅰ）写出的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求；（Ⅲ）若数列满足，，求数列的通项公式.18.函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值．19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.20.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取

2、两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n.学习参考.........小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据

3、试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数．大题练习卷一答案16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，，.由题意，，则当时，.两式相减，得（）.又因为，，，所以数列是以首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式是（）.………………………………5分（Ⅱ）因为，所以，……………………6分两式相减得，，………8分.学习参考.........整理得，().………………………………9分（Ⅲ）当时，依题意得,,…,.相加得，.……………………………12分.因为，所以（）.显然当时，

4、符合.所以().……………………………………14分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可得，，所以，所以．…………………………………………………………2分当时，，可得，因为，所以．………………………………………………………4分所以函数的解析式为．………………………………5分函数的单调递增区间为．…………………………7分（Ⅱ）因为…………………………8分.………………………10分因为，所以．当，即时，函数有最大值为；……………12分.学习参考.........当，即时，函数有最小值．………证明：（Ⅰ）因为四

5、边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知设P（0，－，t）（t>0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量.学习参考.........因为平面PCB⊥平面PDC,所以=

6、0，即解得所以PA=解（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为………………4分X的数学期望为………………6分（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：………………8分.学习参考.........品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：………………10分.学习参考.