等差数列的前n项和练习题.doc

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1、2.3等差数列前n项和一．选择题：1．已知等差数列{an}中，a１＝１，d=1，则该数列前9项和S9等于（　　）A.55B.45C.35D.252．已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　）A．180B．－180C．90D．－903．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（　　）A．9B．10C．19D．294.等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{}的前11项和为（）A.-4

2、5B.-50C.-55D.-665．将棱长相等的正方体按下图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…….则第2008层正方体的个数是（）.…………A．4011B．4009C．D．6．已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于()A.18B.27C.36D.457．某乡建设线路，有48根电线杆，最近一根竖直离电线杆堆放处1000m，以后每隔50m竖一根，如果一辆车一次能运6根，全部运完返回，这辆车共走了（　　）.A．18400m　　　B．18450m　　　C．36800m　　　

3、D．36900m　　二．填空题：8．等差数列的前n项和．则此数列的公差　　．9.数列｛an｝，｛bn｝满足anbn=1,an＝n2＋3n＋2，则｛bn｝的前10次之和为　　　　　10.已知整数对排列如:，则第60个整数对是_______________.11．若是首项为1，公差为2的等差数列，，则数列的前n项和=　　　　　　　　．三．解答题：12.设｛an｝为等差数列，Sn为｛an｝的前n项和，S7＝7，S15＝75，已知Tn为数列｛｝的前n项数，求Tn．13．某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需11

4、50万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？14．已知数列是等差数列，其前n项和为，．（１）求数列的通项公式；（２）求．　15.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列(2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成{bn}，求{bn}的前n项和16

5、．已知数列的前n项和为，且满足，（1）求证：是等差数列；（2）求的表达式．参考答案：一．填空题：1.B提示：2.A提示：由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3，a7是方程x2+4x－12=0的两根，又公差d>0，∴a7>a3a7=2，a3=－6，从而得a1=－10，d=2，S20=180．3.B提示：1+2+3+…+n<200，即<200．显然n=20时，剩余钢管最少，此时用去=190根．4.D提示：Sn=,∴=-n,∴前11项的和为-66.5．C提示：由图形观察可知：a1=

6、1,a2=3,a3=6,a4=10,…∴a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,an-an-1=n.以上各式左、右两边同时相加可得an-a1=2+3+…+n，∴an=1+2+3+…+n=.∴a2008=2009×1004=.故选C.6.C提示：在等差数列{an}中，a2+a8=8，∴，则该数列前9项和S9==36　7．C提示：设每次去时车走的路程依次组成的等差数列为｛an｝，其中a1＝1000＋5×50＝1250，公差d＝6×50＝300，运8趟，所以S8＝8a1＋d=18400，故往返总路程为2S8

7、＝36800．二．填空题8．答案：２提示：，，，．9.提示：bn＝＝＝－∴S10＝b1＋b2＋…bn＝－＝．10．答案：第60个整数对为提示：观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n为的n－1个，于是，借助估算，取n=10，则第55个整数对为，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为11．答案：提示：，用裂项求和法求得．三．解答题12.解：设数列｛an｝的公差为d，则Sn＝na1＋n（n－1）d．∵S7＝7，S15＝75，∴，　∴∴＝a1＋·（n－1）d＝－2

8、＋·（n－1）∴－＝　　∴数列｛｝是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n·(－2)＋·＝n2－n．13．解：因购买住房时付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列．则，，，，∴．∴数列是以60为首项，为公差的等差数列．∴，，∴，∴实际共付（万元）．14．解：（１）设数列的公差为ｄ，由题意得方程组　，解得，∴数列的通项公式为，即