柱锥台和球的体积学案（人教B版必修2）.doc

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1、1.1.7　柱、锥、台和球的体积(1)自主学习学习目标1．了解柱、锥、台的体积计算公式，并学会运用这些公式解决一些简单问题．2．结合祖暅原理等内容的学习，了解我国古代数学家在数学发展上做出的杰出贡献，培养爱国主义思想，逐步培养热爱科学的态度．自学导引1．祖暅原理(1)祖暅原理：____________，则积不容异，这就是说，夹在两个________平面间的两个几何体，被__________这两个平面的________平面所截，如果截得的两个截面的面积总________，那么这两个几何体的体积相等．(2)应用祖暅原理可以说明：等__________、等_

2、_____的两个柱体或锥体的体积相等．2．柱、锥、台、球的体积(1)柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体＝______.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱＝__________.(2)如果一个锥体的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体＝__________.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积是V圆锥＝__________.(3)如果一个台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，那么它的体积是V台体＝__________________.如果圆台的上、下底面半径分别是r′、r，高是h，则它的体积是V圆台＝____

3、____________.对点讲练知识点一　求台体的体积例1　已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)的上、下底面边长分别是2cm与4cm，侧棱长是cm，试求该三棱台的体积与表面积．点评　在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．变式训练1　一个正四棱台的斜高为12cm，侧棱长为13cm，侧面积为720cm2，求它的体积．知识点二　求锥体的体积例2　三棱锥的顶点为P，已知三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，若PA＝2，PB＝3，P

4、C＝4.求三棱锥P－ABC的体积．点评　三棱锥又称四面体，由于它的每一个面均可作为棱锥的底面，因此，灵活性较大，通过变换底面与对应的顶点，找出较易求出面积的底面和对应的高，从而求出体积，这种方法又称等体积变换．变式训练2　已知正三棱锥P－ABC(如图所示)，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，AB＝，求此三棱锥的体积．知识点三　综合应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例3　已知正三棱锥V—ABC(底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心)的主视图，俯视图如图所示，其中VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积与体积．点评　把几何体的表面积与体积的

5、计算与三视图结合考查是高考的一个热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的度量，再结合表面积或体积公式解题．变式训练3　一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋1．在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用．2．有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解．而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解

6、．3．柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V柱体＝ShV台体＝h(S＋＋S′)V锥体＝Sh.课时作业　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)A.πB．2πC.πD.π2．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3或cm3D．192πcm33．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)4．一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直

7、立时，油的高度与桶的高度的比值是(　　)A.B.－C.D.－5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋题　号12345答　案二、填空题6．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的体积为________．7．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3.分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1＝VAEA1—DFD1，V2＝VEBE1A—FCF1D1，V3＝VB1E1B—C1F1C，若V1∶V2∶V3＝1∶

8、4∶1，则截面A1EFD1的面积为________．三、解答题8．一几何体按比例绘制的三视图如