人教b版必修2同步练习1.1.7柱、锥、台和球的体积(含答案)

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1、1．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)．A．2　　　　B．1　　　　C．　　　　D．2．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1，CC1上的点，而且满足AP＝C1Q，则四棱锥B－APQC的体积是(　　)．A．　　　B．　　　C．　　　D．3．64个直径均为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲，一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则(　　)．A．V甲＞V乙，S甲＞S乙　　　　B．V甲＜V乙，S甲＜S乙C．V甲＝V乙，S甲＞S乙D．V甲＝V乙，S甲＝S乙4．如图，正方体ABCD－

2、A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P－EFQ的体积(　　)．A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关5．正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5∶2∶8，体积为14cm3，则棱台的高为______．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．7．在棱长为1的正方体内，有两球外切，并且分别与正方体相内切．(1)求两球的半径之和；(2)球的半径为多少时，两球的体积之和最小？8

3、．一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球．求：(1)圆锥的侧面积；(2)圆锥的内切球的体积．9.如图所示，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是(　　)．A．V1＞　　　　B．V2＜C．V1＞V2D．V1＜V2参考答案1.答案：B2.答案：B3.答案：C4.答案：C解析：∵三棱锥P－EFQ的体积由底面积和高确定，又

4、EF＝1，且点Q到EF的距离为定值()，∴△EFQ的面积为定值，∴体积与y无关．∵三棱锥的高与DP有关，∴三棱锥的体积与x有关．5.答案：2cm解析：设正四棱台的上底面边长为2a，则斜高、下底面边长分别为5a、8a.所以高为又∵∴，即高为2cm.6.答案：解析：该几何体是由一个正四棱锥与一个长方体组合而成的．7.解：(1)如图，ABCD为过球心的对角面，.设两球半径分别为R、r，则有∴(2)设两球的体积之和为V，则＝(R+r)(R2－Rr+r2)＝(R+r)[(R+r)2－3Rr]＝.∴时，V有最小值．8.解析：(1)如图所示，作圆锥的轴截面，

5、则等腰三角形ABC内接于O，O1内切于△ABC．设O的半径为R，由题意得R3＝972π，∴R3＝729，R＝9.∴CE＝18.已知CD＝16，∴ED＝2，连接AE.∵CE是直径，∴CA⊥AE，CA2＝CD·CE＝18×16＝288.∴.∵AB⊥CD，∴AD2＝CD·DE＝16×2＝32，∴(2)设内切球O1的半径为r.∵△ABC的周长为，∴∴r＝4.∴内切球O1的体积9.答案：D解析：设大球的半径为R，小球的半径为r，则R＝2r，则大球的体积V＝πR3，4个小球的体积为.∴V2＝V－(πR3－V1)＝＞V1，∴C不正确．∵，∴又4个小球的体积为

6、，∴.∴A，B均不正确