职高数学常用公式.pdf

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1、职高数学常用公式高中常用数学公式一、集合与解不等式集合（能够确定的对象的全体）nnn1、含n个元素的集合的所有子集有2个，真子集有2-1个，非空真子集有2-2个。2、正整数集N+,自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R。3、元素与集合关系的符号是，属于或不属于4、集合与集合关系的符号是：（含于）（真含于）空集?解不等式﹡1、一元二次不等式：(a0,x1,x2是对应一元二次方程的两根)判别式△﹥0△=0△﹤0一元二2baxbxc0{x

2、xx1或xx2}{x

3、x}R2a次不等式的解2axbxc0{x

4、x1xx2}

5、集﹡2、分式不等式：⑴axb0(axb)(cxd)0cxdaxb(axb)(cxd)0⑵0cxdcxd0axb⑶0(axb)(cxd)0cxdaxb(axb)(cxd)0⑷0cxdcxd0﹡3、绝对值不等式：(c>0)⑴

6、axb

7、ccaxbc职高数学常用公式⑵

8、axb

9、caxbc或axbc⑶

10、axb

11、ccaxbc⑷

12、axb

13、caxbc或axbc二、函数部分1、几种常见函数的定义域一元一次函数：f(x)axb⑴整式形式：定义域为R。2一元二次函数：f(x)axbxcf(x)﹡⑵分式形式：F(x)要求分母g(x)0不

14、为零g(x)﹡⑶二次根式形式：F(x)f(x)要求被开方数f(x)0x⑷指数函数：ya(a0且a1)，定义域为R﹡⑸对数函数：ylogx(a0且a1)，定义域为（0，+∞）a对数形式的函数：ylogaf(x)，要求f(x)0⑹三角函数：正弦函数：ysinx的定义域为R余弦函数：ycosx的定义域为R正切函数：ytanx的定义域为{

15、x

16、xk,kZ}2⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域⑴一次函数f(x)axb：值域为R2﹡⑵一元二次函数f(x)axbxc(a0)：职高

17、数学常用公式24acb当a0时，值域为{y

18、y}4a24acb当a0时，值域为{y

19、y}4aaxba﹡⑶形如函数f(x)(cxd0)的值域：{y

20、y}，（其中a为分cxdc子中x的系数，b为分母中x的系数）；x⑷指数函数：ya(a0且a1)值域为（0，+∞）⑸对数函数：ylogax(a0且a1)，值域为R⑹三角函数：正弦函数：ysinx的值域为[1，1]余弦函数：ycosx的值域为[1，1]正切函数：ytanx的值域为R﹡函数yAsin(x)的值域为[-A,A]3、函数的性质﹡⑴奇偶性奇函数：f(x)f(x),图

21、像关于原点对称①偶函数:f(x)f(x),图像关于y轴对称②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求f(x)第三步：若f(x)f(x)，则函数为奇函数若f(x)f(x)，则函数为偶函数﹡⑵单调性职高数学常用公式①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取x1、x2且x1

22、x1)f(x2)0，为增函数②几种常见函数形式的单调区间：一次函数f(x)axb：当a0时，在（-，）上单调递增当a0时，在（-，）上单调递减2二次函数f(x)axbxc(a0)：-b-b当a0时，在（-，)上单调递减,在（,)上单调递增；2a2a指数-b-b当a0时，在（-,)上单调递增,在(,)上单调递减。2a2a函数xa1，在(,)上单调递增ya(a0且a1)0a1，在（-，）上单调递减对数函数a1，在(0,)上单调递增ylogax(a0且a1)0a1，在（0，）上单调递减⑶周期性（主要针对三角函数）正弦函

23、数：ysinx的最小正周期为2﹡①余弦函数：ycosx的最小正周期为2正切函数：ytanx的最小正周期为2﹡②函数yAsin(x)的最小正周期T职高数学常用公式﹡三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则：rsrsrsrsrrr①aaa②(a)a③(ab)ab⑵分数指数幂与根式形式的互化：mmnnmn1①aa②a(m、nN*,且n1)nma⑶一些其它结论：0nnnna,当n为奇数①a1②(a)a③a

24、a

25、，当n为偶数2、对数部分：logaN⑴logaa1；⑵loga10；⑶对数恒等式：aN

26、。⑷loga(MN)logaMlogaNM⑸loga()logaMlogaN；Np⑹logaMplogaMlogcblgb⑺换底公式：logablogcalga﹡四、三角部分公式1、弧度与角度00⑴换算公式：180=，1=rad18001800'01rad=5718=57.30l⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：

27、

28、（在这里R为弧度，l为弧长，R为半径）职高数学常用公式22