用函数单调性定义证明.doc

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1、用函数单调性定义证明　　例1、用函数单调性定义证明:　　(1)为常数)在上是增函数.　　(2)在上是减函数.　　分析：虽然两个函数均为含有字母系数的函数，但字母对于函数的单调性并没有影响，故无须讨论.　　证明:(1)设是上的任意两个实数，且，　　      则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=　　 由得，由得，.　　 ，，即.　　 于是即.　　 在上是增函数.　　 (2)设是上的任意两个实数，且，　　    则　　    由得，由得　　    .又，.　　于是即.　　在上是减函数.　　小结：由(1)中所得结论可

2、知二次函数的单调区间只与对称轴的位置和开口方向有关，与常数无关.若函数解析式是分式，通常变形时需要通分，将分子、分母都化成乘积的形式便于判断符号.根据单调性确定参数　　例1、函数在上是减函数，求的取值集合.　　分析：首先需要对前面的系数进行分类讨论，确定函数的类型，再做进一步研究.　　解：当时，函数此时为，是常数函数，在上不具备增减性.　　当时，为一次函数，若在上是减函数，则有，解得　　.故所求的取值集合为.　　小结：此题虽比较简单，但渗透了对分类讨论的认识与使用.例1、设函数，其中，求的取值范围，使函数在区间上是单调函数

3、．分析：由于函数的单调性不易直接判断，而且含有字母系数，求解过程中需要讨论字母的范围，因此可以从单调性定义出发，从定义求解释一种基本的方法，不可忽视．解：在上任取，，使得（Ⅰ）当时，因为，，又，所以，即所以当时，函数在区间上是单调递减函数（Ⅱ）当时，在区间上存在两点，，满足，，即，所以函数在区间上不是单调函数．综上，当且仅当时，函数在区间上是单调递减函数．当时，函数在区间上不是单调函数．小结：求解函数的单调性常用方法是将函数通过换元转化为熟悉函数，利用函数的性质求解，对于不熟悉的函数通常通过单调性的定义研究，还可以通过图象

4、观察．