华南理工大学高等数学统考试卷下05期中.doc

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1、2005-2006高等数学下册期中考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、填空题（）1、[4分]与直线及都平行，且过原点的平面方程为。2、[4分]设，由二重积分的几何意义知。3、[4分]设可微，则。4、[4分]曲面在点处的切平面方程为。5、[4分]设函数由方程所确定，则。二、（）1、求数量场的梯度2、求由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点处指向外侧的单位法向量3、求函数在点处沿方向的方向导数，其中为坐标原点4、计算二重积分，其中一、（）1、设，试讨论（1）在处是否可微；（2）、在处是否连续2、设，且的二阶偏导数连续，求3、计算二次积分4、

2、在曲面上求一点，使它到平面的距离最短二、（用华工版教材的做）1、求微分方程满足的特解2、求微分方程的通解三、（用同济五版教材的做）1、将三重积分分别在直角坐标系、柱坐标系及球坐标系中化为累次积分，其中2、计算，其中由及围成