华南理工大学高等数学 05届 统考卷下.doc

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1、2005-2006高等数学下册考试试卷姓名：班级：成绩单号：一、单项选择题1、[3分]设，且可导，则为(A)；(B)；(C)；(D)2、[3分]从点到一个平面引垂线，垂足为点，则此平面方程是（）(A)；(B)；(C)；(D)3、[3分]微分方程的通解是(A)(B)(C)(D)4、[3分]设平面曲线为下半圆周，则曲线积分(A)；(B)；(C)；(D)5、[3分]累次积分(A)；(B)；(C)；(D)二、填空题1、[3分]已知单位向量适合等式，则.2、[3分]设，则.3、[3分]曲面在点处的切平面方程是.4、[3分]微分方程

2、的待定特解形式是.5、[3分]设为球面的外侧，则曲面积分.ed2003c4e7b6bea20036dc815fb0d8e2.doc共3页第3页一、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）一条直线在平面上，且与另两条直线及都相交，求该直线方程二、a.[7分]（非化工类做本题，化工类不做本题）求函数在处的展开式b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数三、应用题[8分]做一个容积为1立方

3、米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何，才能使用料最省？四、计算题[8分]设积分域为，试计算二重积分五、计算题[8分]计算三重积分，式中六、a.[8分]（非化工类做本题，化工类不做本题）将函数展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围b.[7分]（化工类做本题，非化工类不做本题）设在上有连续的一阶导数，求曲线积分，为从点到点的直线段七、计算题[8分]计算曲面积分，其中为上半球面八、计算题[8分]求微分方程的解九、证明题[4分]ed2003c4e7b6bea20036dc815fb0d8e2.doc共3页第3页试证在点处不连续，但存

4、在一阶偏导数一、计算题[4分]设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定常数，并求该微分方程的通解ed2003c4e7b6bea20036dc815fb0d8e2.doc共3页第3页