华南理工大学高等数学 99届 统考卷下.doc

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1、1999等数学下册统考试卷及解答一、填空题1、[4分]设为连续函数，则由平面，柱面和曲面所围成立体的体积，可用二重积分表示为。2、[4分]设是半圆周，则与的大小关系是。3、[4分]幂级数的收敛半径。4、[4分]曲线族所满足的一阶微分方程是。二、试解下列各题1、[6分]求一向量，使满足下面三个条件：（1）与轴垂直，（2），（3），2、[6分]设，求3、[6分]判别级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛。三、试解下列各题1、[7分]求函数在点处沿着向量的方向导数。2、[7分]求微分方程的一个特解。四、[7分]计算，其中五、[7分]计算，其中由所确定。六、[8

2、分]计算曲线积分，式中是由沿下半椭圆到。ab3b70c8d056ca895095804e53b22a3b.doc共2页第2页一、[8分]计算，其中是由锥体，平面和所围成的圆台的侧面的下侧。二、[8分]在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。三、[8分]将展成以为周期的傅立叶级数十、[6分]设是二次可微函数，且。证明：若在某不同两点处的函数值为0，则在该两点之间恒为0。ab3b70c8d056ca895095804e53b22a3b.doc共2页第2页