第二章 随机过程的基本概念ppt课件.ppt

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1、第二章随机过程的基本概念2.3平稳随机过程★平稳随机过程的特点★平稳随机过程的定义★平稳随机过程相关函数的特性★平稳随机过程的相关系数和相关时间★其他平稳随机过程的概念2.3.1平稳随机过程的特点★平稳随机过程的特点在无线电技术中，平稳随机过程是最常见的，因而也是最重要的一类随机过程。它的主要特点是：其统计特性不随时间的平移而变化，它的初始时间可以任意选择，其统计特性与时间起点的选择无关。也就是说，平稳随机过程的统计特性在相当长的时间内是不变的。2.3.1平稳随机过程的特点★平稳随机过程的特点（续）严格地说，现实存在的所有信号（过程）都是非平稳的

2、。一般说来，如果产生某一随机过程的主要物理条件在时间进程中不改变时，则此过程便可认为是平稳的，因为平稳随机过程的分析要容易得多。例如噪声发生器在接上电源后，当温度和其它物理条件未达到稳定状态时，输出噪声是非平稳的，达到稳定状态后，则可认为是平稳的。2.3.1平稳随机过程的定义2.3.1平稳随机过程的定义★狭义平稳随机过程的定义（续）由定义可知，狭义平稳随机过程的一维概率密度与时间无关，即有fX(x,t)=fX(x,t+△t)=fX(x,0)=fX(x)由此可以求得X(t)的数学期望和方差都是与时间无关的常数，即有2.3.1平稳随机过程的定义★狭义

3、平稳随机过程的定义（续）同理，狭义平稳随机过程的二维概率密度仅与时间间隔τ=t1－t2有关，即有fX(x1,x2,t1,t2)=fX(x1,x2,t1+△t,t2+△t)△t=-t2fX(x1,x2,t1-t2,0)=fX(x1,x2,τ)由此可以求得X(t)的相关函数也只是τ的函数，即2.3.1平稳随机过程的定义★广义平稳随机过程的定义如果随机过程X(t)的数学期望为一常数，其相关函数仅与时间间隔τ=t1－t2有关，即有E[X(t)]=mXRX(t1,t2)=RX(t1-t2)=RX(τ)则称X(t)为广义平稳随机过程。显然，狭义平稳平稳随机过

4、程必定是广义平稳的，而广义平稳的随机过程则未必是狭义平稳的。2.3.1平稳随机过程的定义★广义平稳随机过程的定义（续）由于在许多工程技术问题中，常常仅在相关理论（即只限于研究随机过程一、二阶矩的理论）的范围内讨论平稳随机过程，因此划分出广义平稳随机过程来。而相关理论之所以重要，是因为在工程技术中，它能给出有关平稳过程的平均功率的几个主要指标。例如：如果随机过程X(t)代表噪声电压信号，那么在相关理论范围内就可以给出直流分量、交流分量、平均功率及功率在频域上的分布等。在许多工程技术问题中，大都只研究广义平稳过程。以后除特别声明外，凡是提到平稳性，都

5、指的是广义平稳。2.3.1平稳随机过程的定义★平稳随机过程的例题[例2.10]设随机过程X(t)=umsin(ω0t+Φ)，其中um和ω0皆为常数,Φ为在[0,2π]上均匀分布的随机变量。试证X(t)为一平稳随机过程。[证明]X(t)的数学期望为0)sin(2)()sin()]([)(200200=+=+==òòFjjwpjjjwppdtudftutXEtmmmX2.3.1平稳随机过程的定义★平稳随机过程的例题（续）X(t)的相关函数为可见，X(t)的数学期望为0，相关函数仅与τ有关，故X(t)为平稳随机过程。2.3.1平稳随机过程的定义★平稳随

6、机过程的例题（续）[例2.11]设随机过程X(t)=At,A为在[0,1]上均匀分布的随机变量。试问X(t)是否平稳？[解]X(t)的数学期望为2.3.1平稳随机过程的定义★平稳随机过程的例题（续）X(t)的相关函数为可见X(t)不是平稳随机过程。2.3.1平稳随机过程的定义★平稳随机过程的例题（续）[例2.12]设随机过程Z(t)=Xcost+Ysint，－∞

7、）[解]因为可见，Z(t)是广义平稳随机过程。2.3.1平稳随机过程的定义★平稳随机过程的例题（续）又因为即Z(t)的三阶矩就与时间t有关，故Z(t)不是狭义平稳随机过程。2.3.1平稳随机过程的定义★平稳随机过程的例题（续）[例2.13]设随机过程X(t)=X(k)，k=…-2，-1,0,1,2…，X(k)为相互独立且具有相同分布的随机变量序列，已知E[X(k)]=0，E[X2(k)]=σ2X。试证X(t)既是广义平稳随机过程，又是狭义平稳随机过程。[证明]随机过程X(k)的数学期望和相关函数为因为X(k)的数学期望和相关函数与时间t无关，因此

8、X(k)为广义平稳。又因为X(k)在各个时刻的分布相同且相互独立，其n维概率密度为上式说明X(k)的n维概率密度与时间平移无关，所以X(