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《函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.函数单调性、奇偶性、周期性和对称性的综合应用一、知识回顾：1、对于给定区间D上的函数f(x)，如果_____，则称f(x)是区间D上的增（减）函数.2、判断函数单调性的常用方法：观察图像法、定义法3、关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；4、函数的奇偶性：（1）对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：．．．．．．．．．
2、如果，那么函数f(x)为奇函数；如果，那么函数f(x)为偶函数.（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.周期函数的定义：对于函数fx，存在非0常数T，使得对于其定义域内总有fxTfx，则称的常数T为函数的周期。5、函数的周期性①fxafxfx的周期为2a；②如fxa1；fx的周期为2afx③如fx1fx的周期为4a；axf④对于三角函数yAsinxB.yAcosxB，其周期T2；⑤对于yAtanxB.yAcotxB，其周期T⑥若yfx关于直线xa,xb
3、ab对称，则yfx一定为周期函数，2ba为yfx的周期二、例题例1、已知f(x)ax7bx5cx3dx5，其中a,b,c,d为常数，若f(7)7，则f(7)_______（构造奇偶函数）变式1、已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=_______变式2、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有A．C．f(3)f(a2a1)4f(3)f(a2a1)4B．D．f(3)f(a2a1)4f(3)f(a2a1)4..例2、若f(
4、x)=-x2+2ax与g(x)a在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是x1A．(1,0)(0,1)B．(1,0)(0,1]C．（0，1）D．(0,1]变式1、若函数f(x)=axb在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.例3、已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围变式1、已知f(x)是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式
5、f(x1)
6、1的解集为________例、已知函数f(x)x22ax24
7、（１）若方程f(x)0有两不相等的根，求a的取值范围；（２）若函数f(x)满足f(2)f(0)，求函数在x[5,5]的最大值和最小值；（3）若a为任何实数，讨论f(x)在x[5,5]的最小值．（条件f(2)f(0)改为f(1x)f(1x)有什么区别）变式1、已知函数yx22x3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]变式、已知二次函数f(x)ax2bx(a0)满足条件：f(5x)f(x3)2且方程f(x)x有等根，⑴求f(x
8、)的解析式；⑵是否存在实数m,n(mn)，使得f(x)的定义域为[m,n]，值域为[3m,3n]。例5、已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)
9、y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)
10、x=1｝中所含元素的个数是．（）A．0B．1C．0或1D．1或2分析：这个问题是求函数y=f(x)，x∈F的图象与直线x=1的交点个数(这是一次数到形的转化)，这里给出了函数y=f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1F时没有交点，所以选C．..例6、(一次函数f(x)=kx+h
11、(k≠0)，若m＜n有f(m)＞0，f(n)＞0，则对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0，试证明之；证明：当k＞0时，函数f(x)=kx+h在x∈R上是增函数，m＜x＜n，f(x)＞f(m)＞0；当k＜0时，函数f(x)=kx+h在x∈R上是减函数，m＜x＜n，f(x)＞f(n)＞0．所以对于任意x∈(m，n)都有f(x)＞0成立．。例7.设f(x)定义在（0，+）上的单调增函数，满足f(xy)f(x)+f(y)，f(3)1。求：（1）f(1);(2)若f(x)+f(x8)2,求x的取值范围。例8
12、、（2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(B)(A)－1(B)0(C)1(D)2【考点分析】本题考查函数的周期性和奇偶性，基础题。解析：由fx2fxfx4fx2fx由fx是定义在R上的奇函数得f00，∴f6f42f2f00，故选择B。【窥管之见】本题用到两重要性质：①fxafxfx的周期为2a；②如fx是定义在R上的奇函数，则f00。例9、设f(x)是定义在R上的奇函数，且yfx的图象关于直线x1对称，则f(
