东北师范大学数学物理方法作业1答案

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1、0803《数学物理方法》第一次作业一、判断正误，在括号内打√或×1.复变指数函数是无界的周期函数。（y）2.是有界的周期函数，周期为。（n）3.任意有限复数开几次方，就有几个值。（y）4.与具有相同的实零点。（y）5.在复数域内，负数也有对数。（y）6.在复数域内，负数也没有对数。（n）7.实部和虚部都是调和函数的复变函数一定是解析函数。（n）8.定义在区域G上的函数，若，则是G上的解析函数。（n）9.定义在区域G上的函数，若，而且四个偏导数连续，则是G上的解析函数。（y）10.若在圆环内解析，则在该圆环内可展开为级数。（n）11.若，则b为的本性奇点。（n）12.可去

2、奇点的留数一定是零。（y）13.在复平面上，所有奇点的留数之和为零。（y）二、填空题1.复变函数可导的必要条件是2.ch13.,k为整数4.5.06.07.若为包围的任意闭合曲线，则8.当时，函数可以展开为以为中心的级数9.若以b为m阶零点，则以b为m阶极点。三、解答题1.以为实部构造解析函数解：，为调和函数令，，为任意复常数2.以为实部构造解析函数解：解：，为调和函数令，，为任意复常数3.判断是否解析？如解析求其导数。解：四个偏导数处处存在且连续，而且满足C-R条件因此，在复平面上处处解析。其导数4.判断函数是否为解析函数？若解析，求其导数？解：因为是单值的复变初等函

3、数，而且全平面解析5.求函数在附近的Laurent展开，并确定其收敛范围。解：6.将函数在展开为级数解：因为：7.将函数在的附近展开为Laurent级数，并确定其收敛范围。解：8.用留数定理计算积分解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点9.用留数定理计算积分解：解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点10.利用留数定理计算积分（）解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点11.利用留数定理计算积分解：Jordan引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点12.利用留数定理计算积分解：Jorda

4、n引理可用，实轴上无奇点，在上半平面有一个一阶极点13.判断的有限远孤立奇点，并将其分类，如系极点判断其阶数，求在这些奇点的留数。解：为二阶极点，因为在解析，且不为零：为一阶极点，因为在解析，且不为零：