数学物理方法第十章作业答案

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1、分离变量法(驻波法)求一维有界区域的自由振动问题(第二类齐次边界条件)：其中，，为已知函数．解：依题意设定解问题的解为其中只是的函数，与无关，只是的函数，与无关．代入方程得等式两边分别是和两个独立变量的函数，要使它们相等，必须都等于一个常数，设为即　　则得到两个常微分方程由边界条件有当或方程都只有平凡解当时的解为(为任意常数)将代入的第一式得，而不可能为，再将代入的第二式得　　（）∴只能取相应的一系列值6（）---由定解问题决定的本征值而---由定解问题决定的本征函数将代入(1)，解得　　(为任意常数)∴　即　而任意常数，的确定由初始条件有10.3分离变量法(驻

2、波法)求一维有界区域的自由振动问题(第二类齐次边界条件)：6其中，，为已知函数．解：依题意设定解问题的解为其中只是的函数，与无关，只是的函数，与无关．代入方程得等式两边分别是和两个独立变量的函数，要使它们相等，必须都等于一个常数，设为即　　则得到两个常微分方程由边界条件有当或方程都只有平凡解当时的解为(为任意常数)将代入的第一式得，而不可能为，再将代入的第二式得　　（）∴只能取相应的一系列值（）---由定解问题决定的本征值6而---由定解问题决定的本征函数将代入(1)，解得　　(为任意常数)∴　即　而任意常数，的确定由初始条件有10.3分离变量法(驻波法)求一维

3、有界区域的热传导问题(第一类齐次边界条件)：6其中为已知函数．解：依题意设定解问题的解为其中只是的函数，与无关，只是的函数，与无关．代入方程得等式两边分别是和两个独立变量的函数，要使它们相等，必须都等于一个常数，设为即　　则得到两个常微分方程由边界条件有当或方程都只有平凡解当时的解为(为任意常数)将代入的第一式得，而不可能为，再将代入的第二式得　　（）∴只能取相应的一系列值（）---由定解问题决定的本征值而---由定解问题决定的本征函数6将代入(1)，解得　　(为任意常数)∴　即　任意常数的确定由初始条件有6