2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

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1、2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合A={x

2、lnx≥0}，B={x

3、x2＜9}，则A∩B=（　　）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3）2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（　　）A．1B．﹣1C．0D．±13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（　　）A．1B．2C．3D．44．设，是两个非零向量，若命题p：•＞0，命题q：，夹角是

4、锐角，则命题p是命题q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若tanα=2，则sin2α﹣cos2α的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）A．2，5B．5，5C．5，8D．8，87．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（　　）A．4B．4C．6D．68．等差数列{an}和等比数列{bn}的

5、首项都是1，公差公比都是2，则bbb=（　　）A．64B．32C．256D．40969．如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（　　）A．1﹣B．C．D．1﹣10．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则（a﹣bt）6展开式中t4的系数为（　　）A．200B．240C．﹣60D．6011．双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（　　）A．B．C．D．212．定义在[0，+∞）的函

6、数f（x）的导函数为f′（x），对于任意的x≥0，恒有f′（x）＞f（x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（　　）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．无法确定　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）13．已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X＞2c﹣1）=P（X＜c+3），则c=______．14．P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于______．15．函数f（x）=，对任意x∈R恒有f（x）≥f（0），则实数a的取值

7、范围是______．16．在△ABC中，O是外接圆的圆心，若•=﹣，∠A=60°，则△ABC周长的最大值______．　三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．设数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18．如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求平面BEF和平面A

8、BCD所成锐角二面角的余弦值．19．某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢总计女生15男生1220合计附：参考公式及数据P（K2≥k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴的一个顶点与两个

9、焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值．21．已知函数f（x）=x﹣a﹣lnx（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（1）证明：若0＜x1＜x2，则＜．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交A

10、B的延长线于F，连结CE交AB于G点．（1）求证：FG2=FA•FB；（2）若圆O的半径为2，OB=OG，求EG的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=