2016甘肃交通职业技术学院数学单招试题测试版.docx

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1、限时：90分钟　满分：122分一、选择题(共8个小题，每小题5分，共40分)1．在数列{an}中，a1＝2，当n为正奇数时，an＋1＝an＋2，当n为正偶数时，an＋1＝2an，则a6＝(　　)A．11　　　　　　　　　　B．17C．22D．23解析：选C　逐项计算得该数列的前6项依次为：2,4,8,10,20,22.2．各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　)A.B.C.D.解析：选B　依题意，有a3＝a1＋a2，设公比为q，则有q2－q－1＝0，所以q＝(舍去负值)．＝＝

2、＝＝.3．公差不为0的等差数列{an}中，3a2010－a＋3a2014＝0，数列{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2011b2013＝(　　)A．4B．8C．16D．36解析：选D　∵3a2010－a＋3a2014＝0，∴6a2012－a＝0，即a2012(a2012－6)＝0，∵数列{bn}是等比数列，∴a2012＝b2012≠0，∴b2012＝a2012＝6，∴b2011b2013＝b＝62＝36.4．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4B

3、．5C．6D．7解析：选B　∵a3·a11＝16，∴a＝16.又∵等比数列{an}的各项都是正数，∴a7＝4.又∵a10＝a7q3＝4×23＝25，∴log2a10＝5.5．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　)A．2n－1B.n－1C.n－1D.解析：选B　∵Sn＝2an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＝2an，∴an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an，∴3an＝2an＋1，∴＝.又∵S1＝2a2，∴a2＝，∴＝，∴{an}从第二项起是以为公比的等比数列，∴Sn＝a1＋a2＋a3

4、＋…＋an＝1＋＝n－1.6．在公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1＝1，an＝51，则n＋d的最小值为(　　)A．14B．16C．18D．10解析：选B　由题意得an＝1＋(n－1)d＝51，即(n－1)d＝50，且d>0.由(n－1)＋d≥2＝2(当且仅当n－1＝d时等号成立)，得n＋d≥10＋1，因为n，d均为正整数，所以n＋d的最小值为16.7．定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图像关于y轴对称，则(　　)A．f(0)>f(3)B．f(0)＝f(3)C．f(－

5、1)＝f(3)D．f(－1)0，a2＋a27

6、>0，…，所以S1，S2，…，S50都是正数；当51≤n≤100，n∈N*时，同理S51，S52，…，S100也都是正数，所以正数的个数是100.二、填空题(共6个小题，每小题5分，共30分)9．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝，S2＝a3，则a2＝________.解析：设{an}的公差为d，由S2＝a3知，a1＋a2＝a3，即2a1＋d＝a1＋2d，又因为a1＝，所以d＝，故a2＝a1＋d＝1.答案：110．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝_____

7、___.解析：依题意得a－c＝(3－k，－6),3(3－k)＋6＝0，解得k＝5.答案：511．在△ABC中，∠B＝，三边长a，b，c成等差数列，且ac＝6，则b的值是________．解析：由三边长a，b，c成等差数列可得2b＝a＋c，由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos60°＝(a＋c)2－3ac＝4b2－18，解得b＝.答案：12．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像的一部分，A，B是图像上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点，则·的值为________．解析：设函数y＝sin(

8、ωx＋φ)的最小正周期为T.由图知＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，将点代入y＝sin(2x＋φ)得sin＝0，∵0<φ<π，∴φ＝，即y＝sin.∴B.又A，∴·＝－1.答案：π2－113．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为________．解析：由an＋1＋(－1)nan＝2n－1得an＋