天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学试题.doc

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1、天津一中2012—2013学年高三数学一月考试卷(理科)一、选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.有关下列命题的说法正确的是A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题2.定义在R上的偶函数f(x),当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π

2、),f(-3)的大小关系是A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)

3、sin(x+π/3)

4、(x∈R),则f(x)A.在区间[-π,-π/2]上是减函数B.在区间[2π/3,7π/6]上是增函数C.在区间[π/8,π/4]上是增函数D.在区间[π/3,5

5、π/6]上是减函数5.在∆ABC中,A,B,C为内角,且sinAcosA=sinBcosB,则∆ABC是A.等腰三角形　B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形　6.x,y,z均为正实数,且2x=-log2x,2-y=-log2y,2-z=log2z,则A.x

6、∙f(x)>0,则函数g(x)=f(x)+x-1的零点的个数为A.1B.2C.0D.0或2二、填空题:(共30分,每小题5分)9.函数f(x)=ax+的值域为_________.10.已知sinxcosx=3/8,且x∈(π/4,π/2),则cocx-sinx=_________.11.曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________.12.函数f(x)=sin(2x-π/3)(x∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C关于直线x=11π/12对称;②图象C关于点(2π/3,0)对称;③函数f(

7、x)在区间(-π/12,5π/12)内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移π/3个单位长度可以得到图象C.则正确的是.(写出所有正确结论的编号)13.点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈R)上,则y/x的取值范围是.14.如图过⊙0外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=.三.解答题:15.甲,乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,

8、甲,乙各胜1局.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.16.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.17.已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且

9、AB

10、=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13

11、,求sinα的值.18.已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.19.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.20.已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x

12、-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤

13、m-1

14、成立,求m的取值范围;(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.天津一中2012—2013学年高三数学一