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1、阶段性测试题五(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是( )A. B．1 C．2 D．3[答案] C[解析] 设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d，∴{}是首项为a1，公差为的等差数列
2、，∵－＝1，∴＝1，∴d＝2.2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是( )A．－5B．－C．5D.[答案] A[分析] 根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析] 由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1
3、＝3an，∵an>0，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.3．(理)(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是( )A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[答案] C[解析] 由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝≥＝G>0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.[点评] 在知识交汇点处命题是
4、常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )A.B.C.D.或[答案] C[解析] ∵a2，a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝.5．(2011·北京日坛中学月考)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝
5、an－an－1
6、(n≥2)，
7、则该数列前2011项的和S2011等于( )A．1341B．669C．1340D．1339[答案] A[解析] 列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，….∵2011＝3×670＋1，∴S2011＝2×670＋1＝1341.6．(理)(2011·安徽皖南八校联考)设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于( )A．－B．－C．－或－D．－或－[答案] C[解析] 集合{－53，－23,19,
8、37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24,36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，∴q＝－或－.7．(理)(2010·西南师大附中月考)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 由于S15＝15a8>0，S16＝＝8(a8＋a9)<0，所以可得a8>0，a9<0.这样>0，>0，…，>0，<0，<0，…，<0，…而0
9、a2>…>a8>0，所以在，，…，中最大的是，故选B.8．(2011·江西新余四中期末)在△ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的( )A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ＝⇒2sinAsinC－sin2A＝2cosAcosC＋cos2A⇒2cos(A＋C)＋1＝0⇒cosB＝⇒B＝⇒A＋C＝2B⇒A、B、C成等差数列．但当A、B、C成等差数列时，＝不一定成立，如A＝、B＝、C＝.故是充分非必要条件．故选A.9．(理)(2010·海口调研
10、)已知F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，P是双曲线上的一点，若
11、PF2
12、、
13、PF1
14、、
15、F1F2
16、是公差为正数的等差数列，则△F1PF2的面积为( )A．24B．22C．18D．12[答案] A[解析] 由题意可知
17、PF2
18、<
19、PF1
20、，所以点P在双曲线的右支上，所以
21、PF1
22、－
23、PF2
24、＝2，又
25、PF2
26、＋
27、F1F2
28、＝2
29、PF1
30、，即
31、PF2
32、＋10＝2
33、PF1
34、，联立解得
35、PF1
36、＝8，
37、PF2
38、＝6，所以△F1PF2是以点P为直角顶点的直角三角形，所以面积为×
