浙江科技学院2011-2012-2线性代数B试卷B卷.doc

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1、专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院2011-2012学年第二学期末考试试卷B卷考试科目线性代数B考试方式闭卷完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人2012年06月27日题序一二三四总分核查123456得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共21分）1..2.设行列式，，则行列式.3.设，，令，则________.4.设向量组，，的秩为2，则.5.设矩阵，已知是它的一个特征向量，则所对应的特征值是_______.6

2、.设3阶方阵与对角矩阵相似，则_.7.设二次型，则该二次型的矩阵是.二、选择题（每小题3分，共21分）1.设矩阵，是的伴随矩阵，则中位于（1，2）的元素是().(A)-6(B)6(C)2(D)-22.设是正交矩阵，则下列结论错误的是().(A)(B)(C)必为1(D)的行（列）向量组是正交单位向量组3．设A是方阵，如有矩阵关系式，则必有().(A)(B)时(C)时(D)时4.已知矩阵A的行向量组线性无关，则秩（）为().(A)1(B)2(C)3(D)45.设是非齐次方程组的一个解，是的基础解系，则().(A)线性相关(B)线性无

3、关(C)的线性组合是的解(D)的线性组合是的解6.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………(A)(B)(C)(D)7.设阶方阵有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则().(A)与相似(B)，但(C)(D)与不一定相似，但得分三、解答题（共52分）1.(6分)计算行列式的值．得分2.（8分）设阶方阵满足，求证可逆并求.得分3.（8分）设为三阶方阵，为的伴随矩阵，若，求.得分

4、4.（10分）用初等变换法解非齐次线性方程组，（要求写出通解的向量形式）.专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………得分5.（8分）求向量组的秩及一个极大无关组.得分6.（12分）设，求一个正交矩阵，使为对角阵．得分四、证明题（6分）设，已知线性无关，证明：线性无关.