高中数学 第一章 推理与证明章末归纳总结课件 北师大版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版•选修2-2推理与证明第一章章末归纳总结第一章知识梳理1知识结构2专题研究3即时训练4知识梳理1．归纳推理是由特殊到一般、具体到抽象的思维过程，得出的结论可能正确，也可能不正确．2．类比推理是由特殊到特殊一种推理形式，类比的结论可能是真的，也可能是假的，所以类比推理属于合情推理．虽然类比推理的结论可能为真，也可能为假，但是它由特殊到特殊的认识功能，对于发现新的规律和事实却十分有用．类比推理应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比、归纳、提出猜想．平面图形中的面积与空间图形中的体积常常是类比的两类对象．知识

2、结构专题研究归纳推理(2)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28　　　　　B．76C．123D．199[答案]C[解析]本题考查了归纳推理能力，∵1＋3＝4,3＋4＝7,4＋7＝11,7＋11＝18,11＋18＝29，…，47＋76＝123，故选C，解答本题时因为分析不出右边数字与前两式的数字关系，从而无从下手，导致无法解题或错选。类比推理[分析]作差后将已知条件代入，进行化简整理，即可得证．综合法证明不等式分析法证明不等式[点评]本题主要考查了三角函数与不等式证明的综

3、合应用，题目中的条件与结论之间的关系不明显，因此可以用分析法挖掘题目中的隐含条件，在证明过程中注意分析法的格式与步骤．对于与三角函数有关的证明题，在证明过程中注意角的取值范围及三角恒等变形公式的灵活应用．反证法[点评]当结论为否定形式的命题时，常常借助于反证法进行证明，如将“不可能是平行四边形”假设为“能成为平行四边形”，然后利用已知条件和假设结论进行演绎推理，推出的结果同已知条件或已成立的事实矛盾，从而得出“假设不成立”的结论．数学归纳法即时训练一、填空题1．依次写出数列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法则如下：如果an－2为自然数且未写过，则写

4、an＋1＝an－2，否则就写an＋1＝an＋3，则a6＝(　　)A．4　B．5C．6D．7[答案]C[解析]根据题中法则，依次逐个代入，得a2＝4，a3＝2，a4＝0，a5＝3，a6＝6.2．观察下图：12　3　43　4　5　6　74　5　6　7　8　9　10……则第(　　)行的各数之和等于20112.(　　)A．2010B．2009C．1006D．1005[答案]C[解析]由图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72；…故第n行各数和为(2n－1)2，令2n－1＝2011，解得n＝1006.3．(201

5、4·东北三校模拟)下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)A．6＋6·7kB．2＋7k－1C．2(2＋7k＋1)D．3(2＋7k)[答案]D[解析](1)当k＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除．(2)假设当k＝n(n∈N*)时，命题成立，即3(2＋7n)能被9整除，那么3(2＋7n＋1)＝21(2＋7n)－36.∵3(2＋7n)能被9整除，36能被9整除，∴21(2＋7n)－36能被9整除，这就是说，k＝n＋1时命题也成立．由(1)(2)可知，命题对任何k∈N*都成立．三、解答题6．在△ABC中，三个内角A、B、C对应的边长分别为a，b，c，且A

6、、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．