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时间:2020-09-24
《西安交通大学2006年线形代数本科期末试卷A.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、西安交通大学2006年线形代数本科期末试卷A课 程 线性代数与解析几何(A卷)系 别 考 试 日 期 2006 年 1 月 8 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵. 指实数域上的二阶实方阵全体按通常矩阵的运算构成的线性空间.题号一二三四五六七八九得分一、填
2、空题(每小题3分,共12分)(1). 若向量组线性相关,则常数= .(2). 若矩阵的伴随矩阵,则= .(3). 已知为3维向量, ,则= .(4). 已知是齐次线性方程组的基础解系,则向量组也可作为的基础解系的充要条件是常数满足条件 .二、单项选择题(每小题3分,共12分)(1). 设矩阵,则【 】 (A) 为正交矩阵. (B) 为正交矩阵.(C) . (D) . (2). 已知矩阵相似于对角矩阵,则等于【
3、】(A)0. (B)2. (C) -2. (D)6. (3). 设矩阵的伴随矩阵的秩为1,则【 】(A) . (B) 且.(C) . (D) 且. (4).的子空间的维数是【 】 (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 三、(12分) 设3阶方阵、满足,(1) 证明矩阵可逆; (2) 当时,求.四、(13分) 、取何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解
4、时,求出方程组的结构式通解.五、(12分)两直线与是否共面?若共面,求它们所确定平面的一般式方程.六、(12分) 设3阶矩阵的特征值为,是依次对应的特征向量,设方阵,求的特征值、特征向量及. 七、 (13分) 设矩阵,(1) 写出二次型的矩阵;(2) 求一个正交矩阵,使成对角矩阵;(3) 写出在正交变换下化成
5、的标准形.八、(8分)(注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题)(1) 设的子空间由向量组 生成,求的基与维数.(2) 设为3维线性空间的基, 上的线性算子在该基下的矩阵为,求的值域的基与维数、的核的基.九、(6分) 设、均为阶正定矩阵.证明:关于的方程的根全大于零.
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