西安交通大学线性代数期末试题

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1、成绩西安交通大学考试题课程线性代数与解析几何（B卷）系别考试日期2006年1月8日专业班号姓名学号期中期末说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵.题号一二三四五六七八九得分签字一、填空题(每小题3分,共15分)1.设矩阵,则的值为100.2.设、均为可逆方阵,则=.3.若线性方程组无解,则常数.4.已知向量是矩阵的属于特征值的特征向量,则常数　。5.方程组的基础解系是.共6页第1页二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设向量,,矩阵,则等于.　.　..【　　】2.设为3则阶方阵,的充分必要

2、条件是的列向量组线性无关.的行向量组线性相关.的秩为3.中有两行对应成比例.【　　】3.设3阶方阵,其中为3维行向量(),矩阵,则必有....【　　】4.设向量组线性相关,而向量组线性无关,则向量组的极大无关组是.　　　　　　　..　　　　　　.【　　】5.阶方阵正定的充要条件是.　的个特征值均大于零.有个线性无关的特征向量.为对称阵.【　　】共6页第2页三、(12分)求过三个平面的交点，且平行于平面的平面方程。解　过三个平面交点的面束为，且平行于平面，知法向量平行，得。即为所求。四、(12分)当、为何值时,线性方程组有唯一解、无解或

3、有无穷多解？并在其有无穷多解时，求出结构式通解.解　方程组的增广阵为（1）时，原方程组有唯一的解。（2）时，原方程组无解。（3）时，原方程组有无穷多解。结构式通解为，其中为任意常数。共6页第3页五、(12分)求向量组，，，，的极大线性无关组与秩，并将其余向量用极大无关组线性表示.解　设，其系数矩阵为　（1）　（2）极大线性无关组为　（3）；六、(10分)已知矩阵，求解　.，特征值为，特征向量为正交阵为，共6页第4页七、(10分)判定下面的二次型是否正定.解　，所以正定八、(8分)(注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学

4、做第(1)题).(1)若三阶方阵有三个互不相等的特征值，设，求：.(2)设，定义为，.求：的值域与的秩，的核与T的零度.解　（1）的特征值为，，（2）值域的基为，的秩为2，的核的基为，T的零度为1.共6页第5页九、（6分）证明：阶实矩阵为正定矩阵的充要条件，是存在个线性无关的实向量，使得.解　正定的充要条件是存在可逆阵使，可逆的充要条件是存在实的线性无关的行向量使，即共6页第6页