高三理科复习--用空间向量法解决立体几何问题T.doc

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1、高三理科复习--用空间向量法解决立体几何问题T一、选择题:1．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　B　)．A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为(　A　)A.B.C．2D.3．已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等

2、于(　A　)．A.B.C.D.4．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　B　)．A．30°B．45°C．60°D．90°5．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是[来源:Z&xx&k.(　D　)．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值6.正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线

3、BE与PA所成角的余弦值等于(　D　)A.B.C.D.7．已知二面角αlβ的大小为60°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝BC＝1，CD＝2，则AD的长为(　A　)A．2B.C．2D.8．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　A　)A.B.C.D.9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为AA.B

4、.C.D.0．点P是底边长为,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则取值范围是（　C　）A．[0,2]B．[0,3]C．[0,4]D．[—2,2]二、填空题：1．到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点：①有且只有1个；②有且只有2个；③有且只有3个；④有无数个．其中正确答案的序号是________．解析　注意到正方体ABCDA1B1C1D1的对角线B1D上的每一点到直线AB，CC1，A1D1的距离都相等，因此到ABCDA1B1C1D1的三

5、条棱AB，CC1，A1D1所在直线距离相等的点有无数个，其中正确答案的序号是④.2．如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为________．3．如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2，则点A到平面MBC的距离等于________．4．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值为

6、__a.______．解析设M(0，m，m)(0≤m≤a)，＝(－a,0，a)，直线AD1的一个单位方向向量s0＝，由＝(0，－m，a－m)，故点M到直线AD1的距离d＝＝＝，当m＝－＝时取最小值2－a×＋a2＝a2，故d的最小值为a.5．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上．当∠APC最大时，三棱锥P－ABC的体积为________．解析以B为坐标原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴建立空间直角坐标系(如图)，设＝λ，可得P(λ，λ，λ)，再由cos∠APC＝可求得当λ

7、＝时，∠APC最大，故VP－ABC＝××1×1×＝.三、解答题1．如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．(1)证明　因为M，N分别是PB，PD的中点，所以MN是△PBD的中位线，所以MN∥BD.又因为MN⊄平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.(2)解　连接AC交BD于O.以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴

8、，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示．在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，得AC＝AB＝2，BD＝AB＝6.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AC.在直角三角形PAC中，AC＝2，PA＝2，AQ⊥PC，得QC＝2，PQ＝4.由此知各点坐标如下，A(－，0,0)，B(0，－3,0)，C(，0,0)，D(0,3,0)，P(－，0,2)，M，N，Q.设m＝(x，y，z)为平面AMN的法向量．由＝，＝知，取z＝－1