高二数学家教打印版---立体几何体积表面积计算.docx

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1、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的2222面积体积平方和AC1ABADAA11.5侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1112.圆柱圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2l2－r2333直棱柱S侧＝ChV＝Sh11正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh2311正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋S上S下)h234球S球面＝4πR2V＝πR331V＝(S上＋S下＋S上S下)h2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线

2、为旋转轴，其余圆台S侧＝π(r1＋r2)l3各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.1＝π(r21＋r2＋r1r2)h32.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等立体几何---表面积、体积计算题2012年9月22日圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母基本概念线长为邻边的矩形.1.棱柱3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。并且每相邻两个

3、四边形的公共边都互相平行，由这些面正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶所围成的几何体叫做棱柱。点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正3.2棱锥的性质：棱柱）的关系：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比斜棱柱等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；棱柱底面是正多形正棱柱棱垂直于底面②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；直棱柱其他棱柱③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱

4、在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四四棱柱底面为平行四边形个直角三角形。）（如上图：SOB,SOH,SBH,OBH为直角三角形）平行六面体侧棱垂直于底面3.3侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等直平行六面体底面为矩形的等腰三角形组成的。长方体底面为正方形4.圆锥正四棱柱侧棱与底面边长相等1.3棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。1.4长方体的性

5、质：4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋7.球转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。4.2圆锥的性质：①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②轴截面是等腰三角形；如右图：SAB222③如右图：lhr.4.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。7.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转5.棱台一周形成的旋转体叫做球体，简称球.或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的

6、几何体叫做球体，简称球；7.2球的性质：①球心与截面圆心的连线垂直于截面；22②rRd（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）7.3球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们球与正方体等的内接与外切.把截面与底面之间的部分称为棱台.5.2正棱台的性质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；③如右图：四边形O`MNO,O`B`BO都是直角梯形④棱台经常补成棱锥研究.如右图：注：球的有关问

7、SO`M与SON,S`O`B`与SOB相似，注意考虑相似题转化为圆的问比.题解决.6.圆台练习题1、将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为____2、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是____3、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为____4、(2012·广州模拟)如图1，在直角梯形ABCD中，∠6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4

8、，AD＝CD＝2，将△ADC与截面之间的部分叫做圆台.沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，6.2圆台的性质：①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；②圆台的轴截面是等腰梯形；③圆台经常补成圆锥来研究。如右图：(1)求证：BC⊥平面ACD；SO`A与SOB相似，注意相似比的应用.6.3圆台的侧面展开图是一个扇环；(2)求几何体DABC的体积．