解不等式(精编).doc

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1、解不等式1、一元一次不等式方法：若,则；若,则；若,则当时，；当时，。【例1-1】（1）.要注意：当一元一次不等式中未知数的系数是字母时，要分未知数的系数等于0、大于0、小于0这三种情况来讨论.2、一元二次不等式的解集（图象）。①把二次项系数化为正②求对应的一元二次方程的根③利用二次函数的图像求出对应的解集，用集合或区间表示设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：二次函数、方程或或RRR【例2-1】解下列关于的不等式：(1)22-3-5>0；(2)32-4-10；(3)2-2+10；(4)2-2+1>0；(5)2-2+3>0；(6)2-2+30.【例2-2】解

2、下列关于的不等式：  3、简单的一元高次不等式的解法：数轴穿根法：基本步骤：⑴　将不等式右边化为０，左边分解成若干个一次因式或二次不可分因式的积.⑵　把每个因式的最高次项系数化为正数.⑶　将每个一次因式的根从小到大依次标在数轴上.⑷　从右上方依次通过每个点画出曲线，遇到奇次因式的根对应的点，曲线穿过数轴；遇到偶次因式的根对应的点，曲线不穿过数轴，仍在数轴同侧迂回.即规律“奇穿偶不穿”.⑸　根据曲线就可以知道函数值符号变化规律.【例3-1】解下列关于的不等式：4.分式不等式的解法：一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。基本步骤：（1）标准化：移项、通分

3、使右边为0，即>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）【例4-1】解下列关于的不等式：（1）.【例4-2】关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____.5.含绝对值不等式的解法题型一：形如与型的不等式的解法.【公式法】【例5-1】解下列关于的不等式：（1）

4、2-1

5、<5；（2）

6、2-1

7、>11；（3）

8、2-1

9、>0；（4）

10、2-1

11、0；（5）

12、2-1

13、<-1；(6)

14、2-1

15、-1.总结：解这类绝对值不等式常用教材上给出的公式：但是，我们要知道，当<0,或=0时，这两个公式也可以用. 一般地，当绝对值后的常数大于0时，用公式；当

16、绝对值后的常数小于或等于0时，直接用“任何式子的绝对值不小于0”来解更好.题型二：形如或【公式法】【例5-2】解下列关于的不等式：题型三：形如c<

17、

18、

19、

20、d类型的绝对值不等式题型（其中，b，c，d为常数，且0）【“零点分区间法”分类讨论、公式法】【例5-3】解下列关于的不等式：型题四：形如

21、

22、±

23、c+d

24、<(或=)e或

25、

26、±

27、c+d

28、>(或=)e形式的绝对值（不）等式题型的解法总结（其中，b，c，d，e为常数，且0,c0）【例5-4】解下列关于的（不）等式：题型五：形如

29、

30、±

31、c+d

32、<(或=)或

33、

34、±

35、c+d

36、>(或=)类型的绝对值不等式题型解法总结

37、（其中，b，c，d，e，为常数，且，c，e0）.【例5-5】解下列关于的不等式：题型六、形如

38、方法：两边平方【例5-6】若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______。6、含指数不等式：方法①利用函数的单调性（）②利用函数的图像【例6】解下列关于的不等式：（1）2>4；(2)；(3)5=1；(4)；(5)5<7. 7、含对数不等式：方法：1、化为同底，再利用函数的单调性；2、利用函数图象【例7】解下列关于的不等式：.（5）.8、三角不等式：利用函数的图像或是三角函数线【例8】解下列关于的不等式：.9、含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为

39、基础，分类讨论是关键．”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是…”。注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.【例9-1】【例9-2】关于的不等式的解集为，求的解集。【例9-3】记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围．10、已知不等式的解集求参数的取值范围【例10-1】若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于（）A．8B．2C．－4D．－8【例10-2】不等式的解集为，则a=_________.【例10-4】函数（为常数），若时，恒成立，则（）（A）（B）（C）（D）1

40、1、解抽象函数型不等式【例11-2】已知偶函数f(x)在上是增函数，求解不等式f(2x+5)