2019版高考数学一轮总复习冲刺第十一章坐标系与参数方程课时达标67坐标系.pdf

《2019版高考数学一轮总复习冲刺第十一章坐标系与参数方程课时达标67坐标系.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第67讲坐标系[解密考纲]高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现．12x2x′＝x，1．求椭圆＋y＝1经过伸缩变换2后的曲线方程．4y′＝y1x′＝x，x＝2x′，解析由2得到y＝y′，y′＝y22x24x′222代入＋y＝1，得＋y′＝1，即x′＋y′＝1.442x222因此椭圆＋y＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x＋y＝1.42．在平面直角坐标系

2、中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已ππ知点A的极坐标为2，，直线l的极坐标方程为ρcosθ－＝a，且点A在直线l44上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；x＝1＋cosα，(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关y＝sinα系．πππ解析(1)由点A2，在直线l上，得2cos－＝a，则a＝2，故直线l的444方程可化为ρsinθ＋ρcosθ＝2，得直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.22

3、1＋0－2

4、1(2)圆C的普通方程为(x－1)＋y＝1，圆心C到直线l的距离d＝＝<1，221＋12所以直线l与圆C相交．3．(201

5、8·海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程π为θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于A，B两点．4(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度．解析(1)曲线C2的直角坐标方程为y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，22222即ρ＝6ρcosθ，所以x＋y＝6x，即(x－3)＋y＝9.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，圆C1的半径r＝3，222∴

6、AB

7、＝2r－d＝32.∴弦AB的长度为32.4．在直角坐标

8、系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知224曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，直线l的极坐标方程为ρ＝.1＋sinθ2sinθ＋cosθ(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l的距离的最小值．222解析(1)根据ρ＝x＋y，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得C1的直角坐标方程为22x＋2y＝2，直线l的直角坐标方程为x＋2y＝4.(2)设Q(2cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为π2sinθ＋－4

9、2sinθ＋2cosθ－4

10、4223d＝＝≥＝，3333πππ当且仅当θ＋＝2kπ＋，即θ＝2k

11、π＋(k∈Z)时取等号．42423∴点Q到直线l的距离的最小值为.3225．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)＋y＝25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；x＝tcosα，(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

12、AB

13、＝y＝tsinα10，求l的斜率．解析(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，2可得圆C的极坐标方程为ρ＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．2设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C

14、的极坐标方程得ρ＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.22

15、AB

16、＝

17、ρ1－ρ2

18、＝ρ1＋ρ2－4ρ1ρ2＝144cosα－44.2315由

19、AB

20、＝10，得cosα＝，tanα＝±.831515所以l的斜率为或－.332⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新教学推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x＝2＋t，6．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为y＝ktx＝－2＋m，参数)，直线l2的参数方程为m(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变y＝k化时，P的轨迹为曲线C.(1)写

21、出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－2＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．解析(1)消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m1得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．ky＝kx－，22设P(x，y)，由题设得1消去k得x－y＝4(y≠0)．y＝x＋，k22所以C的普通方程为x－y＝4(y≠0)．222(2)C的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)．222ρθ－sinθ＝4，联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．