高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 课时达标68 坐标系 理

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2018年高考数学一轮复习坐标系与参数方程课时达标68坐标系理[解密考纲]高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现．1．求椭圆＋y2＝1经过伸缩变换后的曲线方程．解析：由得到①将①代入＋y2＝1得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.因此椭圆＋y2＝

2、1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝1.2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．解析：(1)由点A在直线l上，得cos＝a，则a＝，故直线l的方程可化为ρsinθ＋ρcosθ＝2，得直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)消去参数α，得圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心C到直线l的距离d＝＝<1，所以直线l与圆C相交．3．(2017·海南模拟)

3、已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度．解析：(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ即ρ2＝6ρcosθ，所以x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3，∴弦长AB＝2＝3.∴弦AB的长度为3.4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动

4、员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，直线l的极坐标方程为ρ＝.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．解析：(1)根据ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρ

5、sinθ，可得C1的直角坐标方程为x2＋2y2＝2，直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.(2)设Q(cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为d＝＝≥，当且仅当θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为.5．(2017·泰州模拟)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线的极坐标方程为ρsin＝3.(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为椭圆C：＋＝1上一点，求P到直线的距离的最大值．解析：(1)把直线的极坐标方程为ρsin＝3展开得ρ＝3，化为ρsinθ－ρcosθ＝6，得到直角坐标方程

6、x－y＋6＝0.(2)∵P为椭圆C：＋＝1上一点，∴可设P(4cosα，3sinα)，利用点到直线的距离公式得d＝＝≤＝.当且仅当sin(α－φ)＝－1时取等号．∴P到直线的距离的最大值是.6．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，求△AOB(其中O为极点)的面积．为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人

7、民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解析：由题意知A，B的极坐标分别为，，则△AOB的面积S△AOB＝OA·OB·sin∠AOB＝×3×4×sin＝3.7．在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且

8、OP

9、·

10、OM

11、＝4，记点P的轨迹为C2，求曲线C2的极坐标方程．解析：设P(ρ1，θ)，M(ρ2，θ)，由

12、OP

13、·

14、OM

15、＝4，得ρ1ρ2＝4，即ρ2＝.∵M是C1上任意一点，∴ρ2s