欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29521656
大小:67.06 KB
页数:3页
时间:2018-12-20
《2019版高考数学一轮复习第十一章坐标系与参数方程课时达标68参数方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第68讲参数方程[解密考纲]高考中,主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化,两种不同方式的方程的互化是考查的热点,常以解答题的形式出现.1.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.解析(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:+=1.C1是圆心为(-4,3),半径为1
2、的圆.C2是中心为坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当t=时,P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M.C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=
3、4cosθ-3sinθ-13
4、=
5、5cos(θ+φ)-13
6、≥.从而当cosθ=,sinθ=-时,d取得最小值.2.已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交
7、点为A,B,求
8、MA
9、·
10、MB
11、的值.解析(1)ρ=2cosθ等价于ρ2=2ρcosθ,①将ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入①,得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.②(2)将代入②,得t2+5t+18=0,设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知
12、MA
13、·
14、MB
15、=
16、t1t2
17、=18.3.在极坐标系中,圆C的圆心为C,半径为2.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取相同的长度单位建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)求圆C的极坐标方程;(2)设l与圆的交点
18、为A,B,l与x轴的交点为P,求
19、PA
20、+
21、PB
22、.解析(1)在直角坐标系中,圆心为C(1,),所以圆C的方程为(x-1)2+(y-)2=4,即x2+y2-2x-2y=0,化为极坐标方程得ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0,即ρ=4sin.(2)把代入x2+y2-2x-2y=0,得t2=4,所以点A,B对应的参数分别为t1=2,t2=-2.令+t=0得点P对应的参数为t0=-2.所以
23、PA
24、+
25、PB
26、=
27、t1-t0
28、+
29、t2-t0
30、=
31、2+2
32、+
33、-2+2
34、=2+2+(-2+2)=4.4.已知曲线C的参数方
35、程是(α为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C与直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且
36、PQ
37、=,求实数m的值.解析(1)由得①2+②2得曲线C的普通方程为x2+(y-m)2=1.由x=1+t,得t=x-1,代入y=4+t,得y=4+2(x-1),所以直线l的普通方程为y=2x+2.(2)圆心(0,m)到直线l的距离为d=,所以2+2=1,解得m=3或m=1.5.(2016·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半
38、轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求的最小值及此时P的直角坐标.解析(1)C1的普通方程为+y2=1,C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cosα,sinα).因为C2是直线,所以
39、PQ
40、的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==.当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.6.(2017·江苏卷)在平面直角坐标
41、系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.解析直线l的普通方程为x-2y+8=0.因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s),从而点P到直线l的距离d==.当s=时,dmin=.因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取得最小值.
此文档下载收益归作者所有