2019版高考数学一轮复习第十一章坐标系与参数方程课时达标67坐标系

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1、第67讲坐标系[解密考纲]高考中，主要涉及曲线的极坐标方程、曲线的参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，两种不同方式的方程的互化是考查的热点，常以解答题的形式出现．1．求椭圆＋y2＝1经过伸缩变换后的曲线方程．解析由得到代入＋y2＝1，得＋y′2＝1，即x′2＋y′2＝1.因此椭圆＋y2＝1经伸缩变换后得到的曲线方程是x2＋y2＝1.2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角

2、坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．解析(1)由点A在直线l上，得cos＝a，则a＝，故直线l的方程可化为ρsinθ＋ρcosθ＝2，得直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.(2)圆C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，圆心C到直线l的距离d＝＝<1，所以直线l与圆C相交．3．(2018·海南模拟)已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于A，B两点．(1)把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度．解析(1)曲

3、线C2的直角坐标方程为y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，所以x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，圆C1的半径r＝3，∴

4、AB

5、＝2＝3.∴弦AB的长度为3.4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，直线l的极坐标方程为ρ＝.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l的距离的最小值．解析(1)根据ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得C1的直角

6、坐标方程为x2＋2y2＝2，直线l的直角坐标方程为x＋y＝4.(2)设Q(cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为d＝＝≥＝，当且仅当θ＋＝2kπ＋，即θ＝2kπ＋(k∈Z)时取等号．∴点Q到直线l的距离的最小值为.5．(2016·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.　(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，＝，求l的斜率．解析(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos

7、θ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.

8、AB

9、＝

10、ρ1－ρ2

11、＝＝.由

12、AB

13、＝，得cos2α＝，tanα＝±.所以l的斜率为或－.6．(2017·全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标

14、原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M为l3与C的交点，求M的极径．解析(1)消去参数t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)．设P(x，y)，由题设得消去k得x2－y2＝4(y≠0)．所以C的普通方程为x2－y2＝4(y≠0)．(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)．联立得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)．故tanθ＝－，从而cos2θ＝，sin2θ＝.代入ρ2(cos2θ－sin2θ)

15、＝4得ρ2＝5，所以交点M的极径为.