数学(理科) 第三章 第4讲 函数y=Asin(ωx+φ)的图象ppt课件.ppt

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1、第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相Aωx＋φφ1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念xωx＋φ0______π______2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.五点法画y＝Asin(ωx＋φ)用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点，

2、如下表：3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤ACAB)如图3-4-1，则ω，φ的值分别是(图3-4-1A考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换考向1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平移θ(θ>0)个单位长度，得解：(1)数据补全如下表：【规律方法】(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法.(2)用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞

3、0，ω＞0)的图求出对应的x，y，即可得到所画图象上关键点的坐标.【互动探究】1.(2017年甘肃天水一中)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图3-4-2，为了得到g(x)＝－Acosωx的图象，可以将f(x)的图象()图3-4-2答案：B考向2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换答案：D答案：D答案：A(5)将函数y＝cosx－sinx的图象先向右平移φ(φ>0)个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y＝cos2x＋sin2x的图象，则φ，a的可能取值为()解析：由题意结合辅助角公式有：y＝cosx－sinx＝答案：D【规律

4、方法】图象变换的两种方法的区别：由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

5、φ

6、个单位长度，而先周期变换(伸缩变换)考点2函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用考向1求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式答案：A解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值为4，最小值为0，可知b＝2，A＝2.答案：D【规律方法】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的

7、步骤：(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.【互动探究】答案：C考向2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(1)求实验室这一天上午8：00的温度；(2)求实验室这一天的最大温差.于是f(t)在[0,24)上取得最大值12，最小值8

8、.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.【互动探究】3.2018年元月我国多地出现暴雪天气，气象部门统计结果显示，某地某天从6～14时的温度(单位：℃)变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0,0≤φ≤π)如图343，则该地该天8时的温度大约是()图3-4-3A.－3.5℃B.－4.5℃C.－4.8℃D.－5.1℃答案：B