材料力学 第11章 能量法ppt课件.ppt

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1、第十一章能量法Chapter11EnergyMethod11.1外力功与应变能11.2莫尔定理及其应用11.3能量法解超静定问题11.4动应力与冲击应力第十一章能量法2设弹性体在支座约束作用下无任何刚性位移，则弹性体在外力（即载荷）作用下发生变形，同时外力作用点在外力作用方向产生位移，因此外力在相应的位移上作功，用W表示。而弹性体由于变形的发生就要积蓄一定的能量，这种因变形而储存的能量称为应变能，用Ve表示。根据功能原理，若弹性体的外力由零缓慢地增至最终值，忽略弹性体在变形过程中的其他能量损耗，则储存在弹性体内的应变能在数值上等于外力在其

2、相应位移上所作的功。利用外力功与应变能的关系计算和分析构件及结构的位移、变形、内力和应力的方法称为能量法。能量法是一种重要的应用非常广泛的计算方法。本章从基本概念入手，介绍能量法的基本理论和方法及应用。311.1外力功与应变能411.1.1外力功若广义力在自己的作用方向上有相应的广义位移（不管位移产生的原因），广义力就作功。常力功弹性体在平衡力系的作用下，在一定的变形状态保持平衡，这时，如果某种外界因素使这一变形状态发生改变，作用在弹性体上的力作功，是常力功:11.1外力功与应变能511.1.1外力功变力功作用在弹性杆件上的力，其加力点的

3、位移，随着杆件受力和变形的增加而增加，在这种情形下，力所作的功为变力功。对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。FPΔOFP11.1外力功与应变能611.1.1外力功常力功非线性变力功线性变力功11.1外力功与应变能711.1.1外力功11.1外力功与应变能广义力广义位移集中力线位移集中力偶角位移一对等值反向的力相对线位移一对等值反向的力偶相对角位移811.1.2互等定理对于线弹性体（梁、桁架、框架等），第一组力在第二组力引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功。1

4、1.1外力功与应变能911.1.2互等定理证明注:由于在F2作用之前F1已经作用在梁上，因此F1在F2引起的位移D12上作功是常力作功F1D12两次加载作的功应等于弹性体存储的应变能。而应变能与加载次序无关（若有关，则和能量守恒相矛盾）。11.1外力功与应变能1011.1.3克拉贝依隆原理上式可推广到有多个广义力共同作用于线性弹性体的情况上式称为克拉贝依隆原理。式中D为全部外力（F1，F2，…，Fi，…，Fn）在广义力Fi处沿Fi方向共同产生的广义位移。11.1外力功与应变能1111.1.4杆件的应变能=++11.1外力功与应变能1211

5、.1.4杆件的应变能则整个圆截面杆的应变能11.1外力功与应变能13【例11-1】如图所示简支梁AB，其弯曲刚度EI为常数，受集中力偶Me作用，试计算梁的应变能与横截面A的转角。11.1外力功与应变能14【例11-1】解(1)应变能计算梁的约束力梁的弯矩方程代入应变能公式11.1外力功与应变能15【例11-1】解(2)转角计算设横截面A的转角为qA，且与力偶矩Me同向由此计算得逆时针所得qA为正，说明转角qA与力偶矩Me同向的假设正确11.1外力功与应变能1611.2莫尔定理及其应用17莫尔定理求C点在载荷F1,F2……Fi作用下的位移D

6、假想先作用单位力F0=1F0单独作用时的应变能:然后增加载荷F1,F2……FiF1,F2……Fi作用，梁存储的应变能:M(x)F1,F2……Fi作用下梁的弯矩方程梁总的应变能:单位力作用下梁的弯矩方程11.2莫尔定理及其应用18莫尔定理将单位力F0=1与F1,F2……Fi同时作用，梁上的弯矩方程应为：梁总的应变能:两种情况下应变能相等:展开化简后得到:这就是计算弯曲变形时的莫尔定理或单位载荷法。式中的积分称为莫尔积分。11.2莫尔定理及其应用19将计算弯曲变形时的莫尔定理进行推广:杆件组合变形时的位移:对于桁架，上式变为11.2莫尔定

7、理及其应用20使用上式的注意点（1）虚加的单位力为与欲求的广义位移相应的广义力，加在欲求位移点、沿欲求广义位移方向。（2）若求得的广义位移为正，则表示实际位移与虚加的单位力方向相同，否则相反。（3）式中FN(x)，T(x)，M(x)单由结构原载荷引起，与虚加单位力无关；单由虚加的广义单位力引起，与原载荷无关。11.2莫尔定理及其应用21使用上式的注意点（4）求位移时，对桁架只考虑轴力；对梁只考虑弯矩；对平面刚架和小曲率曲杆一般只考虑弯矩；对轴或空间刚架只考虑扭矩和弯矩。总之忽略剪力对位移的影响。（5）构件为曲杆时，积分域用弧坐标表示。（6

8、）实际使用时，应根据具体情况对积分限分段。对圆截面杆，It自然变为Ip。11.2莫尔定理及其应用22使用上式的注意点（7）解题步骤一般为：①求支座约束力；②分段写出由外载荷引起的内力方程；③画