浙江专用2020版高考数学复习函数y=Asinωx+φ的图象及简单应用课件.ppt

《浙江专用2020版高考数学复习函数y=Asinωx+φ的图象及简单应用课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§4.6　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单应用教材研读1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图3.三角函数的图象变换考点突破考点一“五点法”作图和图象变换考点二函数y=Asin(ωx+φ)的图象与解析式考点三函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用考点四三角函数模型的简单应用1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)振幅周期频率相位初相AT=①f= =②ωx+φφ教材研读2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)

2、在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,要找五个关键点,一般先列表,后描点,连线,其中列表如下:x③-④- +⑤⑥-⑦ωx+φ⑧0⑨⑩π2πy=Asin(ωx+φ)0A0-A03.三角函数的图象变换由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤:1.y=2sin的振幅、频率和初相分别为(A)A.2,,B.2,,C.2,,D.2,,-2.函数y=cosx

3、tanx

4、的大致图象是(C)3.(2018金华东阳二中高三调研)为得到函数y=cos的图象,

5、只需将函数y=sin2x的图象(A)A.向左平移个单位长度　    B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度　    D.向右平移个单位长度4.下图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+2(A>0,ω>0,

6、φ

7、<π)的图象的一部分,则函数f(x)的解析式为f(x)=sin+2.解析由题中图象知,A==1,=-=,则T=,∴ω=,由×+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=-+2kπ,k∈Z.又

8、φ

9、<π,∴φ=-.∴f(x)=sin+2.5.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸

10、长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是y=sin.“五点法”作图和图象变换典例1已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是π,且当x=时,f(x)取得最大值2.(1)求f(x)的解析式;(2)作出f(x)在[0,π]上的图象(要求列表).考点突破解析(1)因为函数f(x)的最小正周期是π,所以ω=2.又因为x=时,f(x)取得最大值2.所以A=2,同时2×+φ=2kπ+,k∈Z,φ=2kπ+,k∈Z,因为-<φ<,所以φ=,所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=2sin.(2)因为x∈[0,

11、π],所以2x+∈,列表如下:2x+π2πx0πf(x)120-201描点、连线得图象,如图.◆探究在本例条件下,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且y=g(x)是偶函数,求m的最小值.解析由已知得y=g(x)=f(x-m)=2sin=2sin是偶函数,所以2m-=(2k+1),k∈Z,m=+,k∈Z,又因为m>0,所以m的最小值为.方法指导作三角函数的图象的方法(1)用“五点法”作图应抓住四条:①将原函数化为y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)或y=Acos(ω

12、x+φ)(A>0,ω>0)的形式;②求出最小正周期T= ;③求出振幅A;④列出一个周期内的五个特殊点,当要画出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点.(2)图象变换法①平移变换沿x轴平移,遵循“左加右减”法则;沿y轴平移,遵循“上加下减”法则.②伸缩变换沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的 (纵坐标不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0

13、图象关于直线x=对称,则φ的最小正值为(B)A.π　　B.πC.π　　D.π解析将函数f(x)=2sin的图象向右平移φ个单位,所得图象对应的解析式为y=2sin=2sin,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的,所得图象对应的解析式为y=2sin,令4x-2φ+=kπ+,k∈Z,得其对称轴方程为x=++,k∈Z.把x=代入上式得φ=-+,k∈Z,则φ的最小正值为π.1-2若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是(C)A.B.C.D.解析函数f(x)=sin

14、2x+cos2x=sin的图象向右平移φ个单位,所得图象对应的函数解析式是y=sin,由题意可得-2φ=kπ+,k∈Z,即φ=--,k∈Z,当k=-1时,φ的最小正值是.故选C.典例2(1)(2016课标全国Ⅱ文,3,5分)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则(A)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与解析式A.y=2sinB.y=