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《高一数学教案：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）教学目的：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有yMPcosxsinOMr，r向线段MP叫做角α的正弦线，有向线
2、段OM叫做角α的余弦线．2．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]、余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象（几何法）：把y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．y1-6-5-4-3-2-023456x-1fx=sinx第1页共6页y1-6-5-4-3-2-023456x-1fx=cosx3．用五点法作正弦函数和余弦函数的（
3、描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的象中，五个关点是：3(0,0)(2,1)(,0)(2,-1)(2,0)（1）y=cosx,xR与函数y=sin(x+2)xR的象相同（2）将y=sinx的象向左平移2即得y=cosx的象（3）也同可用五点法作：y=cosxx[0,2]的五个点关是3(0,1)(2,0)(,-1)(2,0)(2,1)4．用正弦函数和余弦函数的象解最的三角不等式二、解新：(1)定域：正弦函数、余弦函数的定域都是数集R［或(－∞，＋∞)］，分作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R(2)域因正
4、弦、余弦的度小于或等于位的半径的度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是，正弦函数、余弦函数的域都是［－1，1］其中正弦函数y=sinx,x∈R①当且当x＝2＋2kπ，k∈Z，取得最大1②当且当x＝－2＋2kπ，k∈Z，取得最小－1而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且当x＝2kπ，k∈Z，取得最大1②当且当x＝(2k＋1)π，k∈Z，取得最小－1(3)周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)知：正弦函数、余弦函数是按照一定律不断重复地
5、取得的一般地，于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定域内的每一个，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做个函数的周期由此可知，2π，4π，⋯⋯，－2π，－4π，⋯⋯2kπ(k∈Z且k≠0)都是两个函数的周期第2页共6页于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注意：1周期函数x定域M，必有x+TM,且若T>0定域无上界；T<0定域无下界；2“每一个”只要有一个反例，f(x)就不周期函数（如f(x0+t)f(x0)
6、）3T往往是多的（如y=sinx2,4,⋯,-2,-4,⋯都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）根据上述定，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π(4)奇偶性由sin(－x)＝－sinxcos(－x)＝cosx可知：y＝sinx奇函数y＝cosx偶函数∴正弦曲关于原点O称,余弦曲关于y称(5)性,3从y＝sinx，x∈［－22］的象上可看出：当x∈［－2，2］，曲逐上升，sinx的由－1增大到13当x∈［2，2］，曲逐下降，s
7、inx的由1减小到－1合上述周期性可知：正弦函数在每一个区［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其从－1增大3到1；在每一个区［2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其从1减小到－1余弦函数在每一个区［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其从－1增加到1；在每一个区［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其从1减小到－1三、解范例：例1求使下列函数取得最大的自量x的集合，并出最大是什么(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R解：(1)使函数y＝cosx＋1，
8、x∈R取得最大的x的集合，就是使函数y＝cosx，x∈R取得最大的x的集合｛x｜x＝2kπ，k∈Z｝函数y＝cosx＋1，x∈R的最大是1＋1＝2(2)令Z＝2x，那么x∈R必并且只需Z∈R，且使函数y＝sinZ，Z∈R取得最大的Z的集第3页共6页合是｛Z｜Z＝2＋2kπ，k∈Z｝由2x＝Z＝2＋2kπ
