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《高一数学教案：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(3).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质（3）教学目的：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．y1-6-5-4-3-2-023456x-1fx=sinxy1-6-5-
2、4-3-2-023456x-1fx=cosx2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：3(0,0)(2,1)(,0)(2,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx[0,2]的五个点关键是3(0,1)(2,0)(,-1)(2,0)(2,1)3．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y＝sinx，x∈Ry＝cosx，x∈R4．值域正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］其中正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x
3、＝2＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1②当且仅当x＝－2＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1而余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1第1页共6页②当且当x＝(2k＋1)π，k∈Z，取得最小－15．周期性一般地，于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定域内的每一个，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做个函数的周期于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么个最小正数就叫做f(x)的最小正周期1周期函数x定域M，必有
4、x+TM,且若T>0定域无上界；T<0定域无下界；2“每一个”只要有一个反例，f(x)就不周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多的（如y=sinx2,4,⋯,-2,-4,⋯都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π6．奇偶性y＝sinx奇函数，y＝cosx偶函数正弦曲关于原点O称,余弦曲关于y称7．性正弦函数在每一个区［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其从－1增
5、大3到1；在每一个区［2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其从1减小到－1余弦函数在每一个区［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其从－1增加到1；在每一个区［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其从1减小到－1二、解范例：例1求下列函数的周期：(1)y＝3cosx，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R；1(3)y＝2sin(2x－6)，x∈R解：(1)∵y＝cosx的周期是2π∴只有x增到x＋2π，函数才重复出∴y＝3cosx，x∈R的周期是2π(2)令Z＝2x，那么x∈R必并
6、且只需Z∈R，且函数y＝sinZ，Z∈R的周期是2π即Z＋2π＝2x＋2π＝2(x＋π)．只有当x至少增加到x＋π，函数才能重复出∴y＝sin2x的周期是π1(3)令Z＝2x－6，那么x∈R必并且只需Z∈R，且函数y＝2sinZ，Z∈R的周期是2π，11由于Z＋2π＝(2x－6)＋2π＝2(x＋4π)－6，所以只有自量x至少要增加到x＋4π，第2页共6页11函数值才能重复取得，即T＝4π是能使等式2sin［2(x＋T)－6］＝2sin(2x－6)成立的最小正数1从而y＝2sin(2x－6)，x∈R的周期是4π从上述
7、可看出，这些函数的周期仅与自变量x的系数有关一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋)，x∈R(其中A、ω、为常2数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期，如对于上述例子：2(1)T＝2π，(2)T＝21＝π，(3)T＝2π÷2＝4π例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0(1)sin(－18)－sin(－10)；2317(2)cos(－5)－cos(－4)．解：(1)∵－2＜－10＜－18＜2．且函数y＝sinx，x∈［－2，2］
8、是增函数∴sin(－10)＜sin(－18)即sin(－18)－sin(－10)＞023233(2)cos(－5)＝cos5＝cos51717cos(－4)＝cos4＝cos43∵0＜4＜5＜π第3页共6页且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数3∴cos5＜cos43即cos5－cos4＜02317∴cos(－5)－cos(－4)＜03cosx1例3求函
