高一数学教案：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(1).docx

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1、课题：48正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）教学目的：1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法．教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：先利用正弦线画出函数ysinx，x∈[0,2]的图象，并根据“终边相同的角有相同的三角函数值”，把这一图象向左、右平行移动，得到正弦曲线；在此基础上，利用诱导公式，把正弦曲线向左平行移动个单位长度，

2、得到余弦曲线接着根据这两种曲线的形状和2特点，研究了正弦、余弦函数的性质，然后又研究了正弦函数的简图的画法，简要地介绍了利用正切线画出正切函数的图象以及正切函数的性质最后讲述了如何由已知三角函数值求角，并引进了arcsinx、arccosx、arctanx等记号，以供在后续章节中遇到求角问题时用来表示答案教学过程：一、复习引入：1设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）2y22y20则P与原点的距离rxx2．比值y叫做的正弦记作：sinyrr比值x叫做的余弦记作：cosxrr比值y叫做的正切记作：tanyxx比值x叫做的余切记作：cotxyy比值r叫做的正割

3、记作：secrxx比值r叫做的余割记作：cscryyP(x,y)r以上六种函数，统称为三角函数今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用三角函数线)．但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的第1页共5页数，不易描出点的精确位置，因此作出的象不准确．几何法比准确．二、解新：1．正弦、余弦：任意角α的与位相交于点P(x，y)，P作x的垂，垂足M，有sinyxMP，cosOMrr向段MP叫做角α的正弦，有向段OM叫做角α的余弦．2．用位中的正弦、余弦作正弦函数、余弦函数的象（几何法）：了作三角函数的象，三角函数

4、的自量要用弧度制来度量，使自量与函数都数．在一般情况下，两个坐上所取的位度相同，否所作曲的形状各不相同，从而影响初学者曲形状的正确．第一步：列表首先在位中画出正弦和余弦．在直角坐系的x上任取一点O1，以O1心作位，从个与x的交点A起把分成几等份，上的各分点作x的垂，可以得到于角中的列表）．第二步：描点．我把移，使得正弦的起点与点．0,，，,⋯，2π的正弦及余弦（等价于描点法632x上从0到2π一段分成几等份，把角x的正弦向右平行x上相的点x重合，正弦的点就是正弦函数象上的第三步：用光滑曲把些正弦的点起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的象．在来作余弦函数y=co

5、sx，x∈[0，2π]的象:第一步:列表表就是位中的余弦．第二步:描点．把坐向下平移，O1作与x的正半成角的直，4又余弦O1A的点A作x的垂，它与前面所作的直交于A′，那么O1A与AA′度相等且方向同正，我就把余弦O1A“立”起来成AA′，用同的方法，第2页共5页将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．第三步：连线．用光滑曲线把这些竖立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着

6、x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．y1-6-5-4-3-2-023456x-1fx=sinxy1-6-5-4-3-2-023456x-1fx=cosx3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(2,1)(,0)(3,-1)(2,0)2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．探究：（1）y=cosx,xR与函数y=sin(

7、x+)xR的图象相同2（2）将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象2（3）也同样可用五点法作图：y=cosxx[0,2]的五个点关键是(0,1)(,0)(,-1)(3,0)(2,1)224．用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2介绍方法三、讲解范例：例1作下列函数的简图(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=cosx，x∈[0，2π]，(3)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(4)y=-cosx，x∈[0，2π]，解：(1)列表X03222Sinx01