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《高二数学教案：8.03双曲线及其标准方程(2).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课题】双曲线及其标准方程(2)【教学目标】1、进一步掌握双曲线的定义和标准方程的求法,特别要熟练掌握用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程.2、学会用双曲线的定义和标准方程的知识解决简单的实际问题.【教学重点】【教学难点】【教学过程】一、复习引入名称椭圆yOx图象平面内到两定点F1,F2的距离的和为常数（大于F1F2）的动点的轨迹叫椭圆。即MF1MF22a定义当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，当2a=2c时，轨迹是一条线段F1F2当2a﹤2c时，轨迹不存在焦点在x轴上时：x2y2a21b2焦点在y轴上时：y2x21标准a2b2方程注：是根据分母的大小来判断焦点在双曲线yO
2、x平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。即MF1MF22a当2a﹤2c时，轨迹是双曲线当2a=2c时，轨迹是两条射线当2a﹥2c时，轨迹不存在焦点在x轴上时：x2y21a2b2焦点在y轴上时：y2x21a2b2注：是根据项的正负来判断焦点所哪一坐标轴上在的位置第1页共8页常数222222acbca（符合勾股定理的结构）（符合勾股定理的结构）ba,b,cab0，ca0的关a最大，cb,cb,cbc最大，可以ab,ab,ab系二、例题讲解【例1】（课本106页例3）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．(1)
3、爆炸点应在什么样的曲线上？(2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340m／s，求曲线的方程．解：(1)由声速及A、B两处听到爆炸声的时间差，可知A、B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上．(2)如图，建立直角坐标系xoy，使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合。yPAOBx设爆炸点P的坐标为(x,y)，则
4、PA
5、－
6、PB
7、=340×2=680，即2a＝680，a＝340．又
8、AB
9、=800，∴2c=800，c=400，b2c2a2＝44400∵
10、PA
11、－
12、PB
13、
14、＝680＞0，∴x＞0所求双曲线的方程为x2y2（x＞）1156001044400说明，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点所在的双第2页共8页曲线的方程，但不能确定爆炸点的准确位置．如果再增设一个观测点C，利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置．这是双曲线的一个重要应用想一想，如果A、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上．（爆炸点应在线段AB的中垂线上）心【例2】求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过两个点P3,15和Q16,5的双43曲线的
15、方程。解：设双曲线线方程为mx2ny21，因为点P，Q在双曲线上，所以9m225n1m11616，256m25n1n199所以所求的双曲线方程为：y2x21916【注】要注意此种设双曲方程的方法，这比分双曲的焦点在x轴上和y轴上两种情形要简便得多。【例3】求与圆(x3)2y21及(x3)2y29都外切的动圆圆心M的轨迹方程.第3页共8页yMF1O1F2x解：设动圆的半径为r，则由动圆与定圆都外切得MF13r,MF21r，又因为MF1MF2(3r)(1r)2，由双曲线的定义可知，点M的轨迹是双曲线的一支所求动圆圆心的轨迹是双曲线的一支，其方程为：x2y21(x1)18【例
16、4】讨论有方程x2y2,并证明方程有轨迹时,所以这k41所表示的圆锥曲线9k些曲线具有共同的焦点.分析:当9k0k4时,曲线表示椭圆,焦点为(5,0),椭圆系.4k0当9k04k9时曲线表示双曲线,焦点为(5,0),双曲线系.4k0当9k0时,无解.当9k0时,轨迹不存在.4k04k0【备用例题】【例5】一动圆过定点M(4,0),且与已知圆(x4)2y29相切,求动圆圆心的轨迹方程.第4页共8页yPPMONx解：设动圆圆心P(x,y),定圆圆心为N(4,0),若动圆过M,且与定圆外切时,有PNPM3；若动圆过M,且与定圆内切时,有PMPN3,故P点满足PMPN3.又MN
17、83,∴P点的轨迹为以M、N为焦点的双曲线,2c8,2a3,∴所求轨迹方程为4x24y29155指出:若题中动圆与定圆外切,则动圆圆心的轨迹是双曲线的左支；若动圆与定圆内切,则动圆圆心的轨迹是双曲线的右支.【例6】已知圆x2y24x90与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线两焦点间的线段三等分，求双曲线的标准方程。解：在x2y24x90中令x0得A(3,0),B(3,0)，所以AB6；由2c3618AB，所以b2x2y2得c9，又a372，双曲线方程为12972第5页共8页【例7】点P是双曲线x2y212分别为左、
