高二数学双曲线及其标准方程2

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1、课题：双曲线及其标准方程（二）1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2．使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程；3．培养学生发散思维的能力教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：名称椭圆双曲线图象定义（大于）标准方程焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时：焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数的关系（符合勾股定理的结构），最大，（符合勾股定理的结构

2、）最大，可以例1、写出下列双曲线的标准方程1），焦点在轴上2），焦点在轴上3），且过点，焦点在轴上4），且过点例2、设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或237或23.变题一）设双曲线上的点P到点的距离为2，则P点到的距离是（）思考：在本题中点到一个焦点的距离在什么范围内时，到另一个焦点的距离是两解，什么时候又是一解例3、已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，且点，，在此双曲线上，求双曲线的标准方程分析：由于已知焦点在轴上，中心在原点，所以双曲线的标准方程可用设出来，进行求解本题是用待定系数法来解的，得到的关于待定系

3、数的一个分式方程组，并且分母的次数是2，解这种方程组时利用换元法可将它化为二元二次方程组；也可将的倒数作为未知数，直接看作二元一次方程组解：因为双曲线的焦点在轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为（）则有，即解关于的二元一次方程组，得所以，所求双曲线的标准方程为例4、设双曲线过和两点，求双曲线的方程分析：因为双曲线的焦点位置不知道，所以方程无法选设哪种形式,应该分别考虑两种情形解:1)若焦点在轴上,则设方程为,由和两点在双曲线上可得:解得:故方程为2)若焦点在轴上,则设方程为,由和两点在双曲线上可得:解得:(舍去)课堂练习：1．求焦点的坐标是（-6，0）、

4、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。2．求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程3．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是课后作业：34页1、2课后反思：