高二数学双曲线及其标准方程1

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1、课题：双曲线及其标准方程教学目标：1、了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。2、能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学过程：一、创设情景双曲线的定义是什么？平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、建构数学双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学

4、的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆标准方程的推导，推导双曲线的标准方程。如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(－c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合因为所以得①将方程①化简得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由双曲线的定义可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得(a>0,

5、b>0).类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程．三、数学运用例1已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．思考：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3，b=4，焦点在x轴上；（2），经过点A（2，－5），焦点在y轴上。解：（1）（2）例3已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为

6、．（1）爆炸点在什么曲线上？（2）求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚．已知各观察点到该中心的距离都是．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）．所求双曲线方程为课堂训练：（1）已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。（2）已知双曲线过点（3，－2）

7、，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。思考：在△ABC中，B（－6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹。四、回顾总结标准方程不同点图形焦点坐标相同点定义平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹a、b、c的关系焦点位置的判断哪项为正，焦点就在哪个轴上五、布置作业