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《高二数学选修2-1双曲线及其标准方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a(2a>
8、F1F2
9、>0)①如图(A)，
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=
14、F2F
15、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
16、
17、MF1
18、-
19、MF2
20、
21、=2a（差的绝对值）
22、MF2
23、-
24、MF1
25、=
26、F1F
27、=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
28、F1F2
29、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1
30、，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？
31、
32、MF1
33、-
34、MF2
35、
36、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式
37、MF1
38、-
39、MF2
40、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2
41、F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系
42、
43、MF1
44、－
45、MF2
46、
47、=2a
48、MF1
49、+
50、MF2
51、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）变式2答案课本例2写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,
52、5)3.a=4,过点(1,)例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
53、AB
54、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)
55、，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为几何画板演示第2题的轨迹练习第1题详细答案本课小结解:在△ABC中,
56、BC
57、=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为
