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《高二数学教案：8.03双曲线及其标准方程(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课题】双曲线及其标准方程(1)【教学目标】1、掌握双曲线的定义；2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法.；3、能根据条件确定双曲线的标准方程；4、掌握a、b、c之间的关系.【教学重点】【教学难点】【教学过程】一、复习引入1、复习椭圆的定义、焦点、焦距、标准方程的概念.平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆标准方程：（1）x2y21（2）y2x21；其中a2c2b2a2b2a2b22、如果把椭圆定义中“平面上到两个定点的
4、距离的和．”改为“平面上到两个定点的距离的“差”，则结论如何?．．二、讲解新课1、双曲线的定义定义：平面上与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.两定点叫做焦点,两定点间的距离叫做焦距.．．．．．．．问题：(1)将定义中的“绝对值”去掉,动点轨迹是什么?(双曲线的一支)(2)将定义中的常数令为零,动点轨迹是什么?(F1F2的中垂线)(3)将定义中的“小于”换为“等于”,动点轨迹是什么?(两条射线)(4)将定义中的“小于”换为“大于”,动点轨迹是什么?(不存在)第1页共5页(5)将定
5、义中的“小于F1F2”去掉,动点轨迹是什么?(分类讨论)四、双曲线的标准方程取过焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。设P（x,y）为双曲线上的任意一点，
6、F12F
7、=2c（c>0）.则：F1(c,0)F2(c,0)，又设M与F1,F2距离之差的绝对值等于2a（常数）PPPF1PF22a又PF1(xc)2y2，(xc)2y2(xc)2y22a，化简，得：(c2a2)x2a2y2a2(c2a2)，由定义2a2cc2a20令c2a2b2代入，得：b2x2a2y2a2b2，两边同除a2b2得：x2y21，此即
8、为双曲线的标准方程。a2b2它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(c,0)F2(c,0)，其中c2a2b2若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，若焦点在y轴上，则焦点是F1(0,c)F2(0,c)，将x,y互换，得到y2x21，此也是双曲线的标准方程。a2b2所以双曲线的标准方程为：x2y21(a＞0,b＞0焦点在x轴上)或y2x21(a＞0,b＞0，焦点在y轴上)a2b2a2b2三、例题讲解【例1】（课本105页例1）已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1(5,0)，
9、F2(5,0)的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为第2页共5页x2y21(a0,b0)a2b2∵2a6,2c10∴a3,c5∴b2523216所求双曲线标准方程为x2y21916【例2】（课本106页例2）已知双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，且点双曲线上两点P1，P2的坐标分别为3,42，9,5，求双曲线的标准方程4解：因为双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为y2x21（a0,b0）a2b2(42)2321321911a2b2a2b2，即则
10、有(9)28112251154122a2b2a16b111111解关于a2,b2的二元一次方程组，得a216,b29所以，所求双曲线的标准方程为：y2x21。169【例3】已知B(-5,0),C(5,0)是三角形ABC的两个顶点,且sinBsinC3sinA,求顶点5A的轨迹方程.解：由正弦定理得:ACAB3BC6,又ACAB,6BC,5∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支(且除去左顶点).由2a6,2c10,得a3,c5,b2c2a216,∴顶点A的轨迹方程为x2y21(x3).916【备用例题】【例4】双曲线x2
11、y21(a>0,b>0),过左焦点F1与左支相交的弦AB的长为m,另a2b2一个焦点为F2，则ABF2的周长为(4a+2m).第3页共5页解：定义法.【例5】已知要个定圆O1，O2，它们的半径分别是1和2，且
12、O1O2
13、=4,动圆M与圆O1相内切，又与圆O2外切,建立适当的直角坐标系，求动圆圆心的轨迹方程，并说明轨迹图形.y解：设动圆半径为r，则
14、O1M
15、=r─1，
16、O2M
17、=r+2,∴
18、MO2
19、─
20、MO1
21、=3，故点M的轨迹是以O1O2为焦点，实轴长为3的双曲线左支，且c=2，a=3,2故所求双曲线的方程是：x2y2(x
22、<0或写成x─391).7244MO1OO2x四、课堂练习1．求a=4，b=3，焦点在x轴上的双曲线的标准方程。【答案】x2y211692．求a=25，经过点（2，-5），焦点在y轴上的双曲线的标准方程。【答案】y2x2120163．证明：椭圆9x225y2225与双曲线x215y215的焦点相同。【
