资源描述：
《高二数学教案：8.03双曲线及其标准方程(1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【课题】双曲线及其标准方程(1)【教学目标】1、掌握双曲线的定义；2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法.；3、能根据条件确定双曲线的标准方程；4、掌握a、b、c之间的关系.【教学重点】【教学难点】【教学过程】一、复习引入1、复习椭圆的定义、焦点、焦距、标准方程的概念.平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆标准方程：2222xyyx222（1）1（2）1；其中acb2222abab2、如果把椭圆定义中“平面上到两个定点的距离的和．”改为“平面上到两个定点的距离的“差”，则结论如何?
4、．．二、讲解新课1、双曲线的定义定义：平面上与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线．．．.两定点叫做焦点．．,两定点间的距离叫做焦距．．.问题：(1)将定义中的“绝对值”去掉,动点轨迹是什么?(双曲线的一支)(2)将定义中的常数令为零,动点轨迹是什么?(F1F2的中垂线)(3)将定义中的“小于”换为“等于”,动点轨迹是什么?(两条射线)(4)将定义中的“小于”换为“大于”,动点轨迹是什么?(不存在)第1页共5页(5)将定义中的“小于F1F2”去掉,动点轨迹是什么?(分类讨论)四、双曲线的标准方程取过焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直
5、平分线为y轴。设P（x,y）为双曲线上的任意一点，
6、F1F2
7、=2c（c>0）.则：F1(c,0)F2(c,0)，又设M与F1,F2距离之差的绝对值等于2a（常数）PPPF1PF22a22又PF1(xc)y，2222(xc)y(xc)y2a，化简，得：22222222(ca)xaya(ca)，由定义2a2c22ca0222222222令cab代入，得：bxayab，2222xy两边同除ab得：1，此即为双曲线的标准方程。22ab它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(c,0)F2(c,0)，222其中cab若坐标系的选取不同，可得到双曲线的不同的方程，若焦点在y轴上，则焦点是F1
8、(0,c)F2(0,c)，将x,y互换，得到22yx1，此也是双曲线的标准方程。22ab所以双曲线的标准方程为：2222xyyx1(a＞0,b＞0焦点在x轴上)或1(a＞0,b＞0，焦点在y轴上)2222abab三、例题讲解【例1】（课本105页例1）已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1(5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为第2页共5页22xy1(a0,b0)22ab222∵2a6,2c10∴a3,c5∴b531622xy所求双曲线标准方程为1916【例2】（课本
9、106页例2）已知双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，且点双曲线上9两点P1，P2的坐标分别为3,42，,5，求双曲线的标准方程4解：因为双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，所以设所求双曲线的标准方程为22yx1（a0,b0）22ab22(42)3111223291ab22则有9，即ab22()18115251422221a16bab111111解关于,的二元一次方程组，得,2222aba16b922yx所以，所求双曲线的标准方程为：1。1693【例3】已知B(-5,0),C(5,0)是三角形ABC的两个顶点,且sinBsinCsinA,求顶点5A的轨迹方程.3解：由正弦定理得:ACAB
10、BC6,又ACAB,6BC,5∴点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支(且除去左顶点).222由2a6,2c10,得a3,c5,bca16,22xy∴顶点A的轨迹方程为1(x3).916【备用例题】22xy【例4】双曲线1(a>0,b>0),过左焦点F1与左支相交的弦AB的长为m,另22ab一个焦点为F2，则ΔABF2的周长为(4a+2m).第3页共5页解：定义法.【例5】已知要个定圆O1，O2，它们的半径分别是1和2，且
11、O1O2
12、=4,动圆M与圆O1相内切，又与圆O2外切,建立适当的直角坐标系，求动圆圆心的轨迹方程，并说明轨迹图形.y解：设动圆半径为r，则
13、O1M
14、=r─1，
15、
16、O2M
17、=r+2,∴
18、MO2
19、─
20、MO1
21、=3，M故点M的轨迹是以O1O2为焦点，OOOx12实轴长为3的双曲线左支，3且c=2，a=,222xy3故所求双曲线的方程是：1(x<0或写成x─).97244四、课堂练习22xy1．求a=4，b=3，焦点在x轴上的双曲线的标准方程。【答案】116922yx2．求a=25，经过点（2，-5），焦点在y轴上的双曲线的标准方程。【答案】1201622223．证明：椭圆9x25y225与双曲线x15y15的焦点相同。2
