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《高二数学教案：§9.5两个向量的数量积.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.5两个向量的数量积教学目的：⒈掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；⒉掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；⒊掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用．教学难点：两个向量数量积的几何意义．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量注：⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2．空间向
2、量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下OBOAABab;BAOAOBab;OPa(R)运算律：⑴加法交换律：abbaD'C'⑵加法结合律：(ab)ca(bc)A'B'a⑶数乘分配律：(ab)abDC3．平行六面体：AB平行四边形ABCD平移向量a到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－ABCD它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱4.平面向量共线定理方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量b与非零向量a共线的充
3、要条件是有且只有一个实数λ，使b＝λa.要注意其中对向量a的非零要求．5共线向量如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作a//b．当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．6．共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b的充要条件是存在实数λ，b使a＝λ.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式OPOAta．其中向量a叫做直线l的方向向量.空间直线的向量
4、参数表示式：OPOAta或OPOAt(OBOA)(1t)OAtOB，OP1(OAOB)中点公式．27．向量与平面平行：已知平面和向量a，作OAa，如果直线OA平行于或在内，那么我们说向量a平行于平面，记作：a//．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的8．共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，p与向量a,b共面的充要条件是存在实数x,y使pxayb推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x,y，使MPxMAyMB①或对空间任一点O，有OPOMxMAyMB②或OPxOAyOBzOM,(xyz1)③上面①式
5、叫做平面MAB的向量表达式9空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x,y,z，使pxaybzc若三向量a,b,c不共面，我们把{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底推论：设O,A,B,C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x,y,z，使OPxOAyOBzOC二、讲解新课：1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量a,b，在空间任取一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a,b；规定0a,b，显然有a,bb
6、,a；a,b若2，则称a与b互相垂直，记作：ab.2．向量的模：设OAa，则有向线段OA的长度叫做向量a的长度或模，记作：
7、a
8、.3．向量的数量积：已知向量a,b，则
9、a
10、
11、b
12、cosa,b叫做a,b的数量积，记作ab，即ab
13、a
14、
15、b
16、cosa,b．已知向量ABa和轴l，e是l上与l同方向的单位向量，作点A在l上的射影A，作点B在l上的射影B，则AB叫做向量AB在轴l上或在e上的正射影.可以证明AB的长度
17、AB
18、
19、AB
20、cosa,e
21、ae
22、．4．空间向量数量积的性质：（1）ae
23、a
24、cosa,e．（2）abab0．（3）
25、a
26、2aa．5．空间向量数量积运算律：（
27、1）(a)b(ab)a(b)．（2）abba（交换律）．（3）a(bc)abac（分配律）．三、讲解范例：例1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln求证：l．证明：在内作不与m,n重合的任一直线g，在l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g，∵m,n相交，∴向量m,n不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对(x,y)，使gxmyn，∴lgxlmyln，又∵lm0,ln0，∴lg0，∴lg，∴lg，所以，直线l垂直于平面内的任意一条直线，即得l．例2．已知空间四边形ABCD中，ABCD，AC
28、BD，求证
