科学与逻辑方法论0710悖论ppt课件.ppt

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1、科学与逻辑方法论第讲悖论PARADOX要知道自己是否为勇者吗？要知道自己是否为仁者吗？要知道自己是否为智者吗？什么是悖论？先从两个熟悉的悖论实例谈起…芝诺悖论说谎者悖论低估说谎者悖论和其它悖论的重要性，把它们当作诡辩或笑料，从科学进步的角度看来是十分危险的。事实上，我们在这里处于一种荒谬的境地，我们被迫肯定一个假句子。…如果我们认真对待自己的工作，就不能容忍这个事实。我们必须找出它的原因…。-----塔斯基一个认识共同体，被迫接受一个假句子。这就是悖论。这里被迫的含义是：第一，假句子是明显的，因而是显然不可接受的；第二，找不到得出假句子的推理错在哪里；第三，找不到得

2、出假句子的前提错在哪里。因此，悖论具有以下本质特征：第一，它相对于某个认识共同体而言。第二，它是一个论证。第三，它的前提是公认正确的背景知识。第四，它的推理在逻辑上无误。第五，它的结论明显虚假（其中最为典型的是自相矛盾）。注意，第二、第三两点都是相对于认识共同体而言的。关于佯悖“理发师悖论”“以子之茅，攻子之盾”“理发师悖论”是罗素悖论的俗本或拟化形式。为什么罗素悖论称为悖论，而“理发师悖论”只是佯悖？逻辑学家为什么对悖论感兴趣？悖论是对认识共同体的共识，即公认正确的背景知识的挑战。“根号2”的解悖开始了一个新的数学时代！对于人类认识共同体来说，任何悖论终将被证明是

3、佯悖！悖论的两种思考模式：哲学思辩逻辑分析芝诺悖论：关于运动的哲学思辩。哲学思辩的力量。哲学思辩的软肋。警惕：莫使辩证法成为逻辑矛盾和诡辩的庇护所。（---张家龙：《论逻辑悖论》）解决悖论三原则：第一，消除悖论；（不要出了火海，又入油锅）；第二，代价尽量小；（尽量保留一切有价值的东西）第三，自然。悖论的分类语形（syntactic）语义（semantic）语用（pragmatic）集合论-语形悖论及其研究素朴集合论概括规则：对于任一性质，所有具有该性质的对象就构成一个集合。所有不具有该性质的对象不属于该集合。对任一性质P，存在唯一的集合A：对任一对象a，a∈Aiff

4、P（a）（iff=ifandonlyif=当且仅当）两种性质：自有性质：例如，“可理解”这种性质自身是可理解的。因此，“可理解”是自有性质。非自有性质：例如，“红”这种性质自身并不红，因此，“红”是非自有性质。如果P是自有性质，则P（P）成立；如果P是非自有性质，则P（P）成立。[思考]以下哪些性质是自有的，哪些是非自有的？诚实大于等于6的偶数具有科学研究的价值不具有科学研究的价值可用汉语准确表达只能用汉语准确表达[思考]以下哪些性质是自有的，哪些是非自有的？诚实（非自有）大于等于6的偶数（非自有）具有科学研究的价值（自有）不具有科学研究的价值（非自有）可用汉语准

5、确表达（自有）只能用汉语准确表达（非自有）现在的问题是：非自有性质本身是自有的，还是非自有的？非自有性质是自有的=非自有性质具有非自有性质=非自有性质是非自有的非自有性质是非自有的=非自有性质具有非自有的性质=非自有性质是自有的。因此，非自有性质是自有的非自有性质是非自有的悖论！为什么称这种类型的悖论为语形悖论？非自有性质P可在二阶逻辑中得到形式定义：X（P（X）X（X））（1）读作：对于任一性质X，X具有性质P，当且仅当X不具有性质X。这就形式地定义了非自有性质P。既然（1）式对任一性质X成立，其中自然包括性质P。因此，由对（1）式作全称限定，即在（1）式

6、中消去全称量词X，并用P替换X，得：（P（P）P（P））（2）（2）式的意思正是：非自有性质是自有的非自有性质是非自有的性质分两类：“非自有”性质和“自有”性质。类似地，集合分两类：第一类不以自己为元素，即满足“非自有”。例如“人”这个集合不是人。第二类以自己为元素，即满足“自有”。例如“可用语言表达的对象”这个集合自身也是可用语言表达的。现在问：上述第一类集合，即所有不以自己为元素的集合所构成的集合，是否以自己为元素？“非自有性质”确定了这样一个集合S，这一集合称为罗素集：S以并且只以所有不以自己为元素的集合作为自己的元素。现在的问题是：S是否以自己为元素

7、？显然有S以自己为元素S不以自己为元素。这就是罗素悖论。最大基数悖论康托定理：对任一集合S，S的幂集的基数大于S的基数。（已证）现考虑所有集合的集合T。（1）由康托定理：T的幂集的基数大于T的基数。（2）由幂集的定义，可知T的幂集的元素都为集合，因此，T的幂集为T的子集，其基数不大于T的基数。矛盾！罗素悖论引起的震动第三次数学危机！集合论-语形悖论的消解罗素的分支类型论从素朴集合论到公理集合论罗素的分支类型论恶性循环原则：“凡牵涉到一个汇集的全体者，它本身不能是该汇集的一分子”----罗素总体不能包含只有通过这个总体来定义的分子。----张家龙“非自有”性质所