第04章刚体的转动ppt课件.ppt

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1、第四章刚体的转动刚体是特殊的质点系，其上各质元间的相对位置保持不变。刚体（rigidbody）（或任意两点之间的距离始终保持不变）任何情况下形状和体积都不改变的物体（理想化的模型）。在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。刚体的运动形式：平动、转动．一平动：刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。二转动：对点、对轴（只讨论定轴转动）定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。转轴各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体

2、的运动用角量最方便。角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。加速转动方向一致减速转动方向相反在刚体作匀变速转动时，相应公式:、本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动线量速度、加速度角量角速度、角加速度角量与线量的关系例有高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度　，经300s后，其转速达到18000r·min-1．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？解令，即，积分得当t

3、=300s时由得在300s内转子转过的转数三、力矩转动定律转动惯量1、力矩O力矩的分量式:对轴的力矩单位：牛·米（N·m）O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．O2.转动定律（1）单个质点与转轴刚性连接（2）刚体转动定律和为合外力和合内力将切向分量式两边同乘以r，变换得ZMdfdFOrdFddmdFn转动平面vvvvvvz分解为作用在质量元dm上的切向力和法向力：对等式左

4、边积分得:角加速度对所有质量元都相等于是有所以其中写成矢量形式刚体绕定轴Z的转动惯量(momentofinertia)对等式右边积分:刚体的转动定律刚体定轴转动的转动定律刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。M＝J与地位相当质点系的转动惯量(2)单位为千克·米2（kg·m2）3、转动惯量的计算(1)与转动惯量有关的因素：转轴的位置、刚体质量及其分布情况。单个质点的转动惯

5、量质量连续分布的刚体的转动惯量(3)转动惯量具有可加性竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布注意只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体，才能用积分计算出刚体的转动惯量。例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROdm例2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为d

6、r的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx平行轴定理前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：J＝JC＋md2。这个结论称为平行轴定理。练习：右图所示，刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）

7、对过球心的轴刚体定轴转动的转动定律的应用例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落高度h时的速度和此时滑轮的角速度。mgmg解：圆盘以0在桌面上转动,受摩擦力而静止解例2求到圆盘静止所需时间取一质元由转动定律摩擦力矩R力的空间累积效应：力的功、动能、动能定理．力矩的空间累积效应：力矩的功、转动动能、动能定理．四、力矩的功定轴转动的动能定理式中对i求和，得：力矩的功率为：当输出功率一定时,力矩与角速度成

8、反比。比较：定轴转动的动能定理1、转动动能刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半。2、刚体定轴转动的动能定理设在外力矩M的作用下，刚体绕定轴发生角位移d元功：合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。刚体定轴转动的动能定理例3、一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑水平轴，因而可以在竖直平