多边形及其内角和教案.doc

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1、多边形教学目标:1.了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.2.区别凸多边形与凹多边形.教学重点、难点:1.重点:(1)了解多边形及其有关概念,理解正多边形及其有关概念.(2)区别凸多边形和凹多边形.2.难点:多边形定义的准确理解.课时安排:第一课时教学方法:自主探索,合作交流预习提示:(1)你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?(2)什么叫多边形的边、顶点、对角线、内角和外角?试画图说明。(3)凸多边形与凹多边形有什么区别?(4)什么叫正多边形?教学过程:一、知识探索投影:你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗?上面三图中让同学边看、边议.在同学议论的基础上

2、,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?(1)它们在同一平面内.(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形,那么什么叫做多边形呢?提问:三角形的定义.你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?1.在平面内,由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成,就叫做几边形.)2.多边形的边、顶点、内角和外角.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.3.多边形的对角线连接多边形的不相邻的两

3、个顶点的线段,叫做多边形的对角线.让学生画出五边形的所有对角线.4.凸多边形与凹多边形看投影:图形见课本P80.7.3—6.在图(1)中,画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线,整个图形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形,这样的多边形称为凸多边形;而图(2)就不满足上述凸多边形的特征,因为我们画BD所在直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧,我们称它为凹多边形,今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形.5.正多边形由正方形的特征出发,得出正多边形的概念.各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.二、课堂练习课本P81练习1.2.三、课堂小结引导

4、学生总结本节课的相关概念.四、课后作业课本P84第1题.课堂检测:1.下列不是凸多边形的是()2.下列图形中∠1是外角的是( )3.下列说法正确的是()A.一个多边形外角的个数与边数相同。B.一个多边形外角的个数是边数的二倍。C.每个角都相等的多边形是正多边形。D.每条边都相等的多边形是正多边形。4、为迎接2008奥运会,北京四家宾馆A、B、C、D决定建一个停车场,使它到四个宾馆的距离和最小.请你帮他们确定停车场的位置,并说明理由.7.3.2多边形的内角和方庆[教学目标]1.使学生了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它

5、们进行有关计算.[教学重点、难点]1.重点:(1)多边形的内角和公式.(2)多边形的外角和公式.2.难点:多边形的内角和定理的推导.[教学过程]一、探究1.我们知道三角形的内角和为180°.2.我们还知道,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°.3.正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果,从中你得到什么结论?同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,是否成为定

6、理要进行推导.二、思考几个问题1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线?它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?3.从n边形的一个顶点出发,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?设多边形的边数为n,则n边形的内角和等于(n一2)·180°.想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外,还有其他

7、的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:(以五边形为例)分法一:在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形.其五个三角形内角和为5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°.如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得:n边形内角和=n×l80°一2×180°=(n一2)×180°.分法二:在边AB上取一点O,连OE

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