三角恒等变换单元测试提升篇.doc

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1、三角恒等变换单元测试提升篇一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2019秋•东宝区校级月考）tan165°＝（　　）A．B．C．D．选：B．2．（2019秋•张家口月考）已知sin（α），则cos（2α）＝（　　）A．B．C．D．选：D．3．（2019秋•太和县校级月考）若，且θ为第三象限角，则的值等于（　　）A．B．C．﹣7D．7选：D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．4．（2019秋•临川区校级月考）已知，则cosα＝（　　）A．B．C．D．选：A．5．（2019秋•福田

2、区校级月考）已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为（　　）A．B．C．D．选：A．6．（2019秋•兴庆区校级月考）黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为36°，底角为72°，底与腰的长度比值约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2cos72°，若n＝cos36°cos72°cos144°，则mn＝（　　）A．﹣1B．C．D．1故选：C．7．（2019秋•西湖区校级期中）已知a＝sin1.5+cos1.5，b＝sin1.5•cos1.5，c＝（cos1.5）sin1.5，d＝（sin1.5

3、）cos1.5，则a，b，c，d的大小关系为（　　）A．b＜c＜d＜aB．b＜d＜c＜aC．d＜b＜c＜aD．d＜c＜b＜a【解析】解：因为1.5，所以sin1.5＜1；0＜cos1.5，∴a，0＜b；∴b＜a；找中间量sin1.5sin1.5，由y＝sin1.5x是R上的减函数，sin1.5＞cos1.5，可得sin1.5sin1.5＜sin1.5cos1.5；由y＝xsin1.5是（0，+∞）上的增函数，sin1.5＞cos1.5，可得cos1.5sin1.5＜sin1.5sin1.5；故c＜d，只有A答案合适．故选：A．【点睛】本题

4、考查了大小关系比较，利用指数函数与幂函数的单调性，构造中间量aa或bb，可比较ab与ba形式的数的大小关系，及排除法解决选择题．属于中档题．8．（2019秋•上城区校级月考）函数f（x）＝sin2x+2cosx（0≤x≤π），则f（x）（　　）A．在[0，]上递增B．在[0，]上递减C．在[，]上递减D．在[，]上递增【解析】解：函数f（x）＝sin2x+2cosx（0≤x≤π），所以f′（x）＝2cos2x﹣2sinx＝2（1﹣2sin2x）﹣2sinx＝﹣4sin2x﹣2sinx+2＝﹣4（sinx）（sinx+1），所以函数sinx

5、单调递减，在sinx单调递增，所以在x∈[，]上递减．故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：函数的导数在单调性中的应用，函数的关系式的变形中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9．（2019秋•叶集区校级月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC﹣2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解析】解：∵2bcosC﹣2ccosB＝a，∴2sinBcosC﹣2sinCcosB＝sinA＝sin（B+C）＝sin

6、BcosC+cosBsinC，∴sinBcosC＝3cosBsinC，又∵B＝2C，∴可得：sinB＝2sinCcosC，∴2sinCcos2C＝3cosBsinC，∴由sinC＞0，可得：2cos2C＝3cosB，∴1+cos2C＝3cos2C，解得：cos2C，∵C∈（0，），2C∈（0，π），∴2C，可得C，B＝2C，A＝π﹣（B+C），即△ABC的形状是直角三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，二倍角的正弦函数公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题．10．（2

7、019秋•中原区校级月考）将函数f（x）cosωx﹣sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图彖过点（，1），则ω的最小值为（　　）A．1B．2C．D．【解析】解：f（x）cosωx﹣sinωx＝2（cosωxsinωx）＝2cos（ωx），将f（x）的图象向右平移个单位长度得到y＝2cos[ω（x）]，∵所得图象过点（，1），∴2cos[ω（）]＝2cos（ω）＝1，即cos（ω），则ω2kπ±，得ω＝6k或ω＝6k，∴当k＝0时，ω的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，利用辅助角公式结合三角函数的平移

8、变换关系求出函数的解析式是解决本题的关键．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2019•西湖区校级模拟）已知，且，则cosθ﹣sinθ＝　　．【解析】解：已知，且，则sinθ