完全平方公式的提高.doc

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1、完全平方公式的应用提高例1(构造求值型)已知x+y=1,那么的值为;例2(构造求值型)已知x2+2x+y2+6y+10=0,求xy的值.例3(构造求值型)已知:a=10000,b=9999,求a2+b2-2ab-6a+6b+9的值。例4(构造求值型)计算:;例5(探索规律型)观察下列各式:12+(1×2)2+22=9=32,22+(2×3)2+32=49=72,32+(3×4)2+42=169=132,……你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理。例6(探索规律型)阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+

2、x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3⑴上述分解因式的方法是,共应用了次;⑵若分解1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2004,则需应用上述方法次,结果是;⑶分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n(n为正整数).例7(开放创新型)多项式9x2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是(填上一个你认为正确的即可);baaabb例9(数形结合型)如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式

3、,则这个等式是()(A)(B)(C)(D)10.一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,如64=82,64就是一个完全平方数.若a=20022+20022×20032+20032,求证:a是一个完全平方数,并写出a的平方根.11.设m=2002+2001×2002+2001×20022+…+2001×,n=,则正确的关系是--------例10(数形结合型)如图,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式;xxyyx-yx-y例11(数形结合型)请你观察右下方图形,依据图形面

4、积间的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是;例12(数形结合型)有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,则aa⑴bb⑵ba⑶表中所列四种方案能拼成边长为(a+b)的正方形的是()卡片数量(张)方案⑴⑵⑶(A)112(B)111(C)121(D)211ababbaba例13(数形结合型)如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的恒等式;abab例14(数形结合型)给你若干个长方形和正方形的卡片,如图所示,请你运用拼图的方法,下载相应的种类和数量的卡片,拼成一个矩形,使它的面积等于a2+5ab+4b2,并根据你

5、拼成的图形分解多项式a2+5ab+4b2.课堂练习一、选择题:1.计算结果为()(A)2100(B)-2(C)0(D)-21002.已知是一个关于x的完全平方式,则m的值为()(A)4(B)±4(C)(D)161.已知是一个关于x的完全平方式,则m的值为()(A)4(B)-4(C)16(D)±42.设m=2002+2001×2002+2001×20022+…+2001×,n=,则正确的关系是()(A)m=n×2001(B)m=n(C)m=n÷2002(D)m=n+2002一、填空题:3.已知x、y为正整数,且x2=y2+37,则x=;4.方程x2-y2=29的整数解为;5.有若干个大小

6、相同的小球一个挨一个摆放,刚好摆成一个等边三角形(如图1);将这些小球换一种摆法,仍一个挨一个摆放,又刚好摆成一个正方形(如图2),则这种小球最少有个;图1图2三、解答题:6.计算:;7.求x2-4xy+5y2-2y+2004的最小值.8.观察:1×2×3×4+1=52,2×3×4×5+1=112,3×4×5×6+1=192,…⑴请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;⑵根据⑴,计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示).1.一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,如64=82,64就是一个完全平方数.若a=20022+2002

7、2×20032+20032,求证:a是一个完全平方数,并写出a的平方根.2.公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人,旁边站着两个年轻人,他们在交谈,老人说:“我们俩的年龄的平方差是195……”不等老人说完,青年人就说:“真巧,我们俩年龄的平方差也是195。”这时一对中年夫妇也凑过来说:“真是巧极了,我们俩年龄的平方差也是195。”现在请你想一想,这三对人的年龄各是多少?其实符合年龄平方差为195的应有4对,如果你有余兴,不妨把第4对人的年龄也找出来。

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