高中数学北师大版必修5第3章《不等式》ppt章末归纳总结课件.ppt

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1、不等式第三章本章归纳总结第三章专题研究3知识结构1知识整合2知识结构知识整合一、不等关系1．不等关系体现在日常生活中的方方面面，在数学意义上，不等关系可以体现：(1)常量与常量之间的不等关系；(2)变量与变量之间的不等关系；(3)函数与函数之间的不等关系；(4)一组变量之间的不等关系．2．实数比较大小的方法：作差法(1)a－b>0⇔a>b；(2)a－b＝0⇔a＝b；(3)a－b<0⇔a

2、解、配方法等．对于具体问题，如何采用恰当的变形方式来达到目的，要视具体问题而定．二、一元二次不等式1．一元二次不等式的解与一元二次不等式的解集：一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解．一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集．2．解一元二次不等式的步骤：常用数形结合法解一元二次不等式，步骤：(1)当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的简图；③借助于图像的直观性写出不等式的解集．

3、(2)特别地，若a<0时，还可先运用不等式的性质将其化成正数，再解不等式．3．一元二次不等式的解法技巧：(1)解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)，当a>0时，若相应一元二次方程的判别式Δ>0，则求两根或分解因式，根据“大于在两边，小于夹中间”写出解；若Δ＝0或Δ<0，这是特殊情形，利用相应一元二次函数的图像写出不等式的解集．(2)对于含参不等式，在求解过程中，注意不要忽视对其中的参数恰当地分类讨论，尤其是涉及形式上看似二次不等式，而其中的二次项系数中又含有参变量时，往往需要针对这个系数是否为零进行分类讨论，并且如果对应的二次方程有两个不等的实根且根的表达式

4、中又含有参变量时，还要再次针对这两根的大小进行分类讨论．分式不等式解法的实质是等价转化，把分式不等式转化为整式不等式来求解，需要注意分式有意义即分母不为零，也可将分式不等式转化为两个不等式组的并集，继而求出其解集．5．简单的一元高次不等式f(x)>0用数轴标根法(或称区间法、穿根法)求解，其步骤是：①将f(x)的最高次项的系数化为正数；②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次用曲线把每个根串联起来；④根据曲线呈现出f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集；⑤奇次根依次穿过，偶次根穿而不过．2．利用基本

5、不等式求最值．(1)利用基本不等式求最值，利用均值不等式求最值常见的有：①已知某些变量(正数)的积为定值，求和的最小值．②已知某些变量(正数)的和为定值，求积的最大值．(2)利用基本不等式应注意的问题：①各数(或式)均为正；②“和”或“积”为定值；③等号能成立．即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．(3)基本不等式具有将“和式”转化为“积式”、将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点．3．创设应用基本不等式的条件(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而“

6、拆”与“凑”的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需构造出“积为定值”或“和为定值”．(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法．四、简单线性规划1．判断二元一次不等式(组)表示区域的方法以线定界、以点(原点)定域．以Ax＋By＋C≥0(A>0，B>0)为例．“以线定界”，即画二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的直线定边界，其中，还要注意实线或虚线．“以点定域”，由于对在直线Ax＋By＋C＝0

7、同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都相同，故为了确定Ax＋By＋C的值的符号，可采用取特殊点法，如取坐标原点(0,0)等．2．最优解的确定方法最优解可有两种确定方法：(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是最优解；(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线l1，l2，…，ln的斜率分别为k1