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1、立体几何的动态问题之二———翻折问题立体几何动态问题的基本类型：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等一、面动问题（翻折问题）：（一）学生用草稿纸演示翻折过程:（二）翻折问题的一线五结论一线：垂直于折痕的线即五结论：DFAE.1））折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变；2）DHF是二面角D-H-F的平面角；3）D在底面上的投影一定射线DF上；4)点D'的轨迹是以H为圆心，DH'为半径的圆；5）面AD'E绕AE翻折形成两个同底的圆锥.二、翻折问题题目呈现：（一）翻折
2、过程中的范围与最值问题1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB=2，CD=CB=5,且ADAB，现将△ABD沿对角线BD翻折成A'BD，则在A'BD折起至转到平面BCD的过程中，直线A'C与平面BCD所成最大角的正切值为.DAADCEBBC解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点AA3运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以tanA'CB。3EC的错误【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯1进行分析，找出错误的原因。22、2015年10月浙江省学业水平考试
3、18）.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是A.(,)63B.(,]62C.(,]32D.(,2)33A分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查EH了空间立体几何线线角的求法。D方法一：特殊值法（可过F作FH平行BE,找两个极端情形）方法二：定义法：利用余弦定理：F2CFH2FC2CH254321cosFHC2FHgFCCH，有CH4344BcosCFH1,122异面
4、直线BE与CF所成角的取值范围是(,]32方法三：向量基底法：uuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuuruuurBEgFC(BABD)gFCBAgFC222(BFFA)gFCcosuuuruuurBE,FC1cosuuuruuurFC,FA1,1222方法四：建系：3、（2015年浙江·理8）如图，已知ABC，D是AB的中点，沿直线CD将ACD折成ACD，所成二面角ACDB的平面角为，则（B）A.ADBB.ADBC.ACBD.ACB方法一：特殊值方法二：定义法作出二面
5、角，在进行比较。方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。4、（14年1月浙江省学业学考试题）如图在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是(A)A．(0，3]B.22，2C．(3，23]D．(2，4]方法一：利用特殊确定极端值方法二：在DAB中利用余弦定理转化为BDA的函数求解。方法三：取BC的中点E,连接EA,ED在DEA中利用两边之和大于第三边求解。（二）翻折之后的求值问题5、（2016届丽水一模13）已
6、知正方形ABCD，E是边AB的中点，将△ADE沿DE折起至ADE，如图所示，若ACD为正三角形，则ED与平面ADC所成角的余弦值是2556、（2016届温州一模8）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD4，点E在线段AD上且AE3，现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折，使得点D落在线段AE上，则此时二面角DECB的余弦值为(D)45A.B．5667C.D．78AEDA.DEBCBC三、课后练习1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻
7、折过程中（B）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，A“B与CD”，A“D与BC”均不垂直ADA'DBCBC2（2009年浙江17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将VAFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D作1DK⊥AB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是(,1).23、（16年浙江六
8、校联考）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形D边上的动点，EC现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为.AB4、（2010年浙江19改编）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在2线段AB，AD上，AEEBAFFD4．沿直线EF将AEF翻3
