立体几何中的翻折问题学案

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1、立体几何中的翻折问题学案知识与技能目标：1.使学生掌握翻折问题的解题方法，并会初步应用。2.通过立体几何中翻折问题的学习，进一步掌握立体几何中角的求法。能力与方法目标：1.培养学生的动手实践能力。2.在实践过程中，使学生提高对立体图形的分析能力，进一步理解“转化”的数学思想，并在设疑的同时培养学生的发散思维。情感态度与价值观目标：通过平面图形与翻折后的立体图形的对比，向学生渗透事物间的变化与联系观点。教学重点：了解平面图形与翻折后的立体图形之间的关系，找到变化过程中的不变量。教学难点：转化思想的运用及发散思维的培养。教学进程：一、新课引入：通过折纸实践发现在翻折过程中几何量的变化，推出在立体几

2、何的题型中翻折问题是一个重要的研究对象。二、学习探究：例：已知：E,F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点，分别沿AE,EF,AF将△ABE,△ECF,△AFD折起使得B,C,D三点重合于P点，如图，（1）求证：AP⊥EF;(2)求二面角A-EF-P的大小变化后的图像法一：法二：思考：几何体这样的摆放方式好吗？我们可以怎样处理一下，让它看上去更常规，更方便做题？练习：1.在正三角形ABC中，D,E,F分别为各边中点G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点，将△ABC沿着DE,EF,DF折成三棱锥后，GH与IJ所成角为翻折后的图像2.下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①

3、BM∥ED;②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60度角；④DM⊥BN,以上四个命题中正确的序号是（）A:1.2.3B:2.4C:2.3.4D:3.4翻折后的图像3.如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE沿着虚线DE和CE折起，使得AE和BE重合，记A和B重合后的点为P,则P-CD-E所成的二面角为三、课后小结：要解决好立体几何中的折叠问题，你有什么办法？或者说在本节课上你学到了什么？四、课后反思：五、作业：将下列题做在本子上，1.在例题中增加一问（3）E-AF-P所成角是多少？2.若练习中的第一题是“过C作CM⊥EF，”翻折后CM与GH所成角是多少？3.将正方形AB

4、CD沿着对角线AC折成二面角D-AC-B,此二面角为直二面角，则二面角D-BC-A的正切值为4.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得A1F⊥CD,如图2(1)求证：DE∥平面A1CB(2)求证：A1F⊥BE(3)线段A1B上是否存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ？说明理由